利用FFT和逆FFT求多项式乘法 的原理：

利用FFT和逆FFT求多项式乘法 的原理：

假设是N次和M次多项式的乘法，

首先明白为什么要用FFT方法，因为一个字，快。N越大，快得越离谱。

然后是过程，三步走：

1.由系数来求点值（求值） 2.代入点值计算总体Y. 3.由点值计算系数（插值）

其实步骤1的点值可以任意取，只要取够了n+m次，就可以表示了，不过，任意取的代价就是步骤3基本没法求（除非你用什么matlab工具或者什么拟合算法）。步骤3会非常慢以至于失去意义。

于是，FFT成功上位。一堆又一堆的数学公式出现了，首先登场的是单位复根这个家伙。

点值选取了它，就可以大大简化运算了（由于它的种种变态属性）。

我们用分治法将N次多项式搞成两个多项式，A（x) = A1(x*x) + xA2(x*x)

选取n个n次单位复根的平方作为点值，由于定理：

若n>0且n是偶数，n个n次单位复根的平方等于n/2个n/2次单位复根。（折半定理）证明不难，主要是从w本身的值的特性入手。

于是问题规模从n转换为n/2。递归一下，解法最后会变成加法或者减法如此easy的东西。

通过以上便完成了步骤1和2,3怎么办？逆FFT登场。

矩阵积 y = V a，V是关于x的范德蒙德矩阵。为什么这个会很巧妙地成立，我也不知道。

现在，考虑 a = V^-1*y，得到了 a = 1/n sum(0-n-1){y*w^-kj}. 然后，世界就很简单地去运行了。

那它不过就是求一个逆矩阵而已吗？和逆FFT有神马关系？

这个式子的形式很不好意思，名字就是逆FFT。。。