斐波那契数列的两种实现方式（递归（大于O(n方））和迭代（O(n)）----网易笔试2013录

前段时间参加网易笔试，遇到这么一个题，实现斐波那契数列，要求时间复杂度尽可能小，但必须小于O(n方）

之前看到过这样的实现方式，好像很简单，可是就是想不起来了，当然递归实现是大家都会的，可是他的时间复杂度超过了O(n方），所以用递归肯定是不符合要求的，我当时想到的是，递归的时候，每求一个元素值就要把他之前的所有元素的计算都计算一遍，这必然降低了效率，如果改进的话就是先把之前元素得到的计算值保存，当计算下一个元素值时，直接利用已经保存的值，而无需重新计算，提高效率。回来后查了一下才知道，这种方法叫做迭代，这可不就是迭代吗。。。迭代的方法效率比较高，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1）。

当然，如果实现有限个数字的输出，也可以用数组的形式，但这个效率比较低。

代码实现：

//递归实现斐波那契数列

int Fib1(int index)

{

if(index < 1)

{

return -1;

}

if(1 == index|| 2 == index)

{

return 1;

}

else

return Fib1(index-1)+Fib1(index-2);

}

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//数组实现

#define NUM 40

int Fib2()

{

int array[NUM];

array[0] = array[1] = 1;

for(int i = 2; i < NUM; i++)

{

array[i] = array[i-1] + array[i-2];

}

return array[NUM];



}

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//迭代实现，复杂度低

int Fib5(int index)

{

if(index < 1)

{

return -1;

}



int val1=1,val2=1,val3=1;



for(int i=0;i<index-2;i++)

{

val3=val1+val2;

val1=val2;

val2=val3;

}

return val3;

}

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