[数字图像处理]数字图像的整数倍缩小

1.理想的缩小法

           与数字图像的整数倍扩大法一样，先在理想的情况下，研究理想的缩小法。以此作为目标，对简单的缩小法的效果进行分析。所以，还是与扩大法一个思路，首先，做出两个信号。
       信号①：选择采样时间

，得到如下信号，左边为信号①在时间域的表现形式，右边为信号①的振幅谱。



        信号②：选择采样时间

，可得到如下信号，左边为信号②在时间域的表现形式，右边为信号②的振幅谱。



如上图所示，信号②发生了混淆现象。为了避免混淆现象，我们此时必须使用滤波器，将会发生混淆的部分完全削除，所得到的信号就不会混淆。此时，将不会发生混淆的缩小法，称为理想的缩小法。理想的缩小法如下所示。



       有一个地方需要注意的，在介绍数字图像的整数倍扩大法的时候，我们所使用的滤波器的振幅特性，根据扩大倍数的变化而变化。而缩小法的时候，所用的滤波器的振幅始终为1。其理由是，在降采样(Down-Sampling)的时候，已经进行了振幅调整，所以不需要在滤波处理阶段调整其振幅。
       与扩大法一致，理想的缩小法也需要理想的滤波器，因此无法实现。也就是混淆无法完全避免，只能减小混淆现象。

2.常用缩小法

        2.1直接降采样法

        使用滤波器，直接进行降采样处理的方法，称之为直接降采样法。由于直接降采样法相当于使用了全通滤波器，因此无法减小混淆现象，所以一般使用。其步骤如下所示，缩小D倍的时候，将原信号的每D个信号中，保留开始的一个，将剩余的D-1个信号直接删除即可。

        2.2平均操作法

        首先，使用平均滤波器，然后在进行降采样的方法，称之为平均操作法。此方法可以减小混淆现象，比直接降采样法要好。其步骤如下所示，缩小D倍的时候，首先先使用平均滤波器，然后将原信号的每D个信号中，保留开始的一个，将剩余的D-1个信号删除。

        2.3上述两种方法的分析

        下图为，缩小4倍的时候，以上两种方法与理想的缩小法所使用的滤波器的振幅特性。



由上图可知，平均操作法更接近理想的滤波器的振幅特性。因此，平均操作法是可以在一定程度上减小混淆现象的。

3.简单的缩小法的实现（Matlab）和性能分析

       本次所使用的图片如下所示，以下图片均是用Matlab制作的，共3枚。







        使用上述两种方法，进行4倍缩小，可以得到以下结果。左边为直接降采样法的结果，右边为平均操作法的结果。



从直接使用降采样法的结果看来，我们已经看到了明显的混淆。而使用平均操作法缩小的图像，混淆现象已经得到了改善。

close all;
clear all;
clc;

f = imread('./cheer/maru_360(cheer).tif');
f = mat2gray(f,[0 255]);

D = 4;  %縮小率

[M,N] = size(f);
g_down = zeros(ceil(M/D),ceil(N/D));
[P,Q] = size(g_down);

for x = 0:1:(P-1)
for y = 0:1:(Q-1)
g_down(x+1,y+1) = f((x*D)+1,(y*D)+1);
end
end

figure();
subplot(1,2,1);
imshow(f,[0 1]);
xlabel('a).Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(g_down,[0 1]);
xlabel('b).Ruselt of downsampled');
f = imread('./cheer/maru_360(cheer).tif');
f = mat2gray(f,[0 255]);

D = 4;  %縮小率

[M,N] = size(f);
g_aver = zeros(ceil(M/D),ceil(N/D));
[P,Q] = size(g_aver);

H_aver = ones(D)/(D*D);  %%%%%
f_aver = imfilter(f,H_aver,'conv','symmetric','same');

for x = 0:1:(P-1)
for y = 0:1:(Q-1)
g_aver(x+1,y+1) = f_aver((x*D)+1,(y*D)+1);
end
end

figure();
subplot(1,2,1);
imshow(f,[0 1]);
xlabel('a).Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(g_aver,[0 1]);
xlabel('a).Ruselt of average filter + downsampled');

参考文献
貴家 仁志，“ディジタル画像の解像度変換 — 任意サイズへの画像の変換，” インターフェース，CQ出版，1998年6月

貴家 仁志，“ディジタル画像の解像度変換 — 画像の拡大，” インターフェース，CQ出版，1998年4月

貴家 仁志，“ディジタル画像の表現と階調変換，色間引きの原理，” インターフェース，CQ出版，1998年2月

《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods

原文发于博客：http://blog.csdn.net/thnh169/