使用C语言实现二维,三维绘图算法(1)-透视投影

使用C语言实现二维,三维绘图算法(1)-透视投影

---- 引言----

每次使用OpenGL或DirectX写三维程序的时候, 都有一种隔靴搔痒的感觉, 对于内部的三维算法的实现不甚了解. 其实想想, Win32中既然存在画线画点函数, 利用计算机图形学的知识, 我们用可以用纯C调用Win32实现三维绘图, 完全不用借助OpenGL和DirectX, 这有重复造轮子的嫌疑, 但是自己动手实现一遍, 毕竟也是有意义的.

[效果演示]

线框效果, 隐藏面采用虚线



颜色填充后效果



[透视投影理论]

分析：假定投影中心在Z轴上(z=－d处)，投影面在xoy面上，与z轴垂直，d为投影面与=投影中心的距离。现求空间一点p(x, y, z)的透视投影p'(x', y', z')点的坐标。



根据相似三角形对应边成比例关系有：



写成矩阵形式如下：





透视缩小效应：物体的透视投影的大小与物体到投影中心的Z方向距离成反比。



特点：透视投影的深度感更强，更加具有真实感，但透视投影不能够准确反映物体的大小和形状。
(1)透视投影的大小与物体到投影中心的距离有关。
(2)一组平行线若平行于投影平面时，它们的透视投影仍然保持平行。
(3)只有当物体表面平行于投影平面时，该表面上的角度在透视投影中才能被保持。

灭点：透视投影中不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。
坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 透视投影可以按照主灭点的个数分类：
(1)一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。
(2)二点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。
(2)三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。



[编程实现要点]

计算三维投影点的函数

void Calc3DPoint(void)
{
x  = (-1)*x;
xa = cr1*x - sr1*z;
za = sr1*x + cr1*z;

x  = cr2*xa + sr2*y;
ya = cr2*y  - sr2*xa;

z  = cr3*za - sr3*ya;
y  = sr3*za + cr3*ya;

x=x+mx; y=y+my; z=z+mz;

sx = d*x/z;
sy = d*y/z;
return;
}

逐个画出各个侧面, 并进行消隐形探测

...
surface1:
x1=B1[6][0]; y01=B1[6][1]; z1=B1[6][2];
x2=B1[5][0];  y2=B1[5][1]; z2=B1[5][2];
x3=B1[4][0];  y3=B1[4][1]; z3=B1[4][2];
VisibilityTest();

if(sp>0) goto surface2;

sx1=B2[6][0]; sy1=B2[6][1];
sx2=B2[5][0]; sy2=B2[5][1];
sx3=B2[4][0]; sy3=B2[4][1];
sx4=B2[7][0]; sy4=B2[7][1];
sx5=B3[1][0]; sy5=B3[1][1];
DrawPoly();

surface2:
x1=B1[3][0]; y01=B1[3][1]; z1=B1[3][2];
x2=B1[2][0];  y2=B1[2][1]; z2=B1[2][2];
x3=B1[5][0];  y3=B1[5][1]; z3=B1[5][2];
VisibilityTest();

if(sp>0) goto surface3;

sx1=B2[3][0]; sy1=B2[3][1];
sx2=B2[2][0]; sy2=B2[2][1];
sx3=B2[5][0]; sy3=B2[5][1];
sx4=B2[6][0]; sy4=B2[6][1];
sx5=B3[2][0]; sy5=B3[2][1];
DrawPoly();
...