求两个整数的最大公约数和最小公倍数

问题描述

Problem A:
求两个整数的最大公约数和最小公倍数
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Description
写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果两个整数由键盘输入。
Input
两个数
Output
最大公约数最小公倍数
Sample Input

6 15

Sample Output

3 30

HINT
 主函数已给定如下，提交时不需要包含下述主函数
 /*  C代码   */
 int main() 
{ 
    int n,m,gys,gbs;    
     int gcd(int a, int b);    

    int lcm(int a, int b);   
    scanf("%d%d",&n,&m);    
    gys=gcd(n,m);    
    gbs=lcm(n,m);  
    printf("%d %d\n",gys,gbs); 
    return 0; 
} 
/*  C++代码   */ 
int main()
 {    

    int n,m,gys,gbs;    

    int gcd(int a, int b);    

    int lcm(int a, int b);    

    cin>>n>>m;    

    gys=gcd(n,m);    

    gbs=lcm(n,m);    

    cout<<gys<<" "<<gbs<<endl;    

    return 0; 
} 

解题思路

辗转相除法：

　　当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：

　　以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．

　　例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．

　　5767÷4453＝1余1314

　　4453÷1314＝3余511

　　1314÷511＝2余292

　　511÷292＝1余219

　　292÷219＝1余73

　　219÷73＝3

　　于是得知，5767和4453的最大公约数是73．

　　辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数。 最小公倍数 = （二数中的大数/最大公约数）*小数

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b);//求最大公约数
int lcm(int a, int b);//求最小公倍数

int main()
{
int n, m, gys, gbs;

cin >> n >> m;

gys = gcd(n, m);
gbs = lcm(n, m);

cout << gys << " " << gbs << endl;

return 0;
}

int gcd(int a, int b)
{
if (a < b)
{
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}
else
;
int t;
while (a % b)
{
t = a;
a = b;
b = t % b;
}

return b;
}

int lcm(int a, int b)
{
int gys;
if (a < b)
{
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}
else
;
gys = gcd(a, b);

return a / gys * b;
}

效果图

总结

（1）辗转相除法。