HDU 1297 Children’s Queue

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1297

难点：

1.求出递推公式；

2.运用大整数运算；

解析：

设：F(n)表示n个人的合法队列，则：
按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：
1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，

他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);

2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，

这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况：

2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法

的，这种情况有F(n-2);

2.2、但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是

合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，

这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).

所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式：

  F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4) (n>=4)

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int f[1010][1010] = {0};

void load(){
int i, j, head;
f[0][1] = 1;
f[1][1] = 1;
f[2][1] = 2;
f[3][1] = 4;

for(i = 4; i<=1000; i++){       //大整数的运算
for(j = 1; j<1010; j++){
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j]+f[i-4][j];
}
for(j = 1; j<=1010; j++){
f[i][j] += f[i][j-1]/10;
f[i][j-1]%=10;
}
}
}

int main(){
int i, n, head;
load();

while(~scanf("%d", &n)){
head = 1010;
while(f
[--head] == 0);
for(i = head; i>0; i--){    //输出大整数
printf("%d", f
[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}