排序算法之冒泡排序

冒泡算法的实现思想比较简单，从待排序数组的首个元素开始扫描数组，若遇到当前元素大于他的后继元素，则交换两者顺序（降序的话判断条件相反），每一遍遍历均有一个最小的元素排至前端，就想冒泡一样，较轻的元素慢慢升上来。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)

版本一：基础的冒泡排序

void EX_SortBubble(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = n - 1; j > 0; j--) {
            if (a[j-1] > a[j]) {
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = temp;
            }
        }
    }
    return;
}

以上便是最基本的冒泡排序程序，它完整地扫描了两遍数组，与数组的状态没有任何关系，不管是乱序还是有序，总是一丝不苟地完成所有的扫描。，实际上，我们可以偷懒那么一点点，因为当数组有序，是不需要交换的，也就是说，如果中间的某次扫描发现数组已经有序了，那么就不需要进行后面的扫描了。毕竟，真正需要完成n^2次交换的，只有最糟情况，即数组逆序，这种情况很少的。所以可以做个小小的改进，当发现无需交换时，停止扫描。于是有了下一个版本。

版本二：带有交换标志的冒泡排序

void EX_SortBubbleWithFlag(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
int exchange = 0;
for (int j = n - 1; j > 0; j--) {
if (a[j-1] > a[j]) {
exchange = 1;
myexchange(a,j,j-1);
}
}
if (0 == exchange) {
break;
}
}
return;
}

当某次发现数组已经排好序不需要交换是，就无需后面的扫描与比较了，循环之前交换标志置0；若发生交换，标志变为1。无交换说明数组已经排好序。这样就会节省后面无谓的比较时间，那么，还能不能再一步偷懒呢~~再想想，上面呢，只是整个数组有序的时候，才不会继续遍历比较，那么如果局部有序呢，能不能也跳过这一段已经有序的，从他的后面开始比较呢？嗯嗯，不错的想法，这样做完全没有问题。还是举个例子吧，比如数组a[] = {3,2,1,6,23,4,7,90,45,9}，对其进行排序，过程如下：

第一次（i=0）：1、3、2、4、6、23、7、9、90、45；很正常，没什么事发生（i = 0）

第二次（i=1）：1、2、3、4、6、7、23、9、45、90；（也正常，没什么事发生）

第三次（i=2）：这次问题就出来了，进行到这一步，我们认为前两个元素，即1、2是有序的，这次从3开始比较，也就是从90比较到3，但实际上我们发现前面的元素已经局部有序了，于是某些元素就可以不用比较了，那么，问题就来了，怎么确定新的比较起始点呢？因为每次比较，都将最小的元素上浮，因此当某个元素上浮到某个位置时，发现它不能再上浮了（没有产生交换），于是标志它已经到了自己合适的位置并且前面的元素均有序。比如上面数列的元素7，当它和23交换后，便到了适合自己的位置，那么我们下次就可以从23开始比较了，因此7后面的元素均大于7。23是个什么位置呢，对了，是本次扫描最后一次发生交换的位置。这就是说，该位置前面的没有发生交换，都已经有序了。常规的说，不管是第一个版本还是第二个版本的排序，进行到这一步仍然需要排序数组2~9位置的元素，但是这次我们直接可以排序数组6~9的元素，是的，我们跳过了中间的元素。但它是没有错误的。我们记录最后一次比较的位置，这个时候，版本二中的bool变量exchange就有两个功能：记录最后一次交换的位置
and 是否交换的标志。虽然一个变量表示两个意义不是很好，但是如果能简化问题的话，呵呵~~这里有个需要注意的地方，最后一次交换不可能发生在位置0，因此最后一次比较是用位置1和位置0，如果交换，我们记录交换位置为1，而不是0，这样，exchange = 0就可以用来判断是否发生交换了。

版本三：蹦蹦跳跳的标志

void EX_SortBubbleWithFlag(int a[], int n)
{
    int exchange = 1;   //初始化exchange为1
    while (exchange) {
        int bound = exchange;  //从最后一次交换发生出开始新的遍历
        exchange = 0;
        for (int i = n - 1; i >= bound; --i) {
            if (a[i] < a[i - 1]) {
                myexchange(a, i, i-1);
                exchange = i;     //有交换，更新位置
            }
        }
    }
    return;
}

这样就可以省去一些比较的次数了，我们可以统计下比较次数，很简单，声明一个static变量，在if条件内使用逗号表达式，可以计算比较次数，以文中所举数列为例，三个版本的比较次数分别为90,36,29.