守卫者的挑战-(概率dp)Poetize系列
2013-11-06 21:01
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[b]如有错误,请留言提醒,不要坑到小朋友
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Description
打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。
突然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带
走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功
后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。
地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 【获得的所有的】
地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),
才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的
概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
Input
第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
Output
一个整数,表示所求概率,四舍五入保留6 位小数。
Sample Input
Sample Output
Hint
对于数据
3 2 1
10 20 30
1 -1 -1
输出为
0.044
结果是这样来的:
你可以三场全胜,即概率为0.1*0.2*0.3=0.006
也可以第1,第2场胜,第3场负,为0.1*0.2*0.7=0.014
还可以第1场胜,第2场负,第3场胜,为0.1*0.8*0.3=0.024
上面这三种情况都可以保证在包包能装下你得来的碎片的情况,至少胜2场离开的情况。所以结果为三个数之和
还有种情况就是第1场负,第2,第3场胜,但这种情况,你的包包不能装得来的碎片,所以不能这样进行。
这题考试时竟没有想出来
实际上是一道巨水dp
用f[i][j][k]代表在第i场时,胜利场数为k,当前碎片数为j
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Description
打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。
突然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带
走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功
后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。
地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 【获得的所有的】
地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),
才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的
概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
Input
第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
Output
一个整数,表示所求概率,四舍五入保留6 位小数。
Sample Input
Sample Input 样例输入1 3 1 0 10 20 30 -1 -1 2 样例输入2 5 1 2 36 44 13 83 63 -1 2 -1 2 1
Sample Output
Sample Output 样例输出1 0.300000 样例输出2 0.980387 HINT 若第三项挑战成功,如果前两场中某场胜利,队员们就有空间来容纳得到的地图残片,如果挑战失败, 根本就没有获得地图残片,不用考虑是否能装下;若第三项挑战失败,如果前两场有胜利,没有包来装地 图残片,如果前两场都失败,不满足至少挑战成功次()的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。 对于 100% 的数据,保证0<=K<=2000,0<=N<=200,-1<=ai<=1000,0<=L<=N,0<=pi<=100。
Hint
对于数据
3 2 1
10 20 30
1 -1 -1
输出为
0.044
结果是这样来的:
你可以三场全胜,即概率为0.1*0.2*0.3=0.006
也可以第1,第2场胜,第3场负,为0.1*0.2*0.7=0.014
还可以第1场胜,第2场负,第3场胜,为0.1*0.8*0.3=0.024
上面这三种情况都可以保证在包包能装下你得来的碎片的情况,至少胜2场离开的情况。所以结果为三个数之和
还有种情况就是第1场负,第2,第3场胜,但这种情况,你的包包不能装得来的碎片,所以不能这样进行。
这题考试时竟没有想出来
实际上是一道巨水dp
用f[i][j][k]代表在第i场时,胜利场数为k,当前碎片数为j
f[i][min(k+get[i],2*n)][j]+=f[i-1][k][j-1]*(win[i]/100); f[i][k][j]+=f[i-1][k][j]*((100-win[i])/100);
#include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 210 using namespace std; int n,l,k,get[maxn]; double win[maxn],f[maxn][maxn*2][maxn],ans; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&l,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&win[i]); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&get[i]); f[0] [0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int k=0;k<=2*n;k++){ f[i][k][0]+=f[i-1][k][0]*(100-win[i])/100; for(int j=1;j<=i;j++){ if(k+get[i]>=0) f[i][min(k+get[i],2*n)][j]+=f[i-1][k][j-1]*(win[i]/100); f[i][k][j]+=f[i-1][k][j]*((100-win[i])/100); // printf("%lf %lf %lf\n",f[i][k][j],f[i][min(k+get[i],n)][j],f[i-1][k][j-1]); } } // for(int i=1;i<=n;i++) // for(int k=0;k<=2*n;k++) // for(int j=0;j<=i;j++)printf("%d %d %d %.6lf\n",i,k,j,f[i][k][j]); for(int i=n-k;i<=2*n;i++) for(int j=l;j<=n;j++){ ans+=f [i][j]; // printf(" %d %d %d %.5lf %.5lf\n",n,i,j,f [i][j],ans); } printf("%.6lf\n",ans); // system("pause"); }
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