连接n个字符串而重复的使用+，需要n的平方级别的时间？为什么？

Efftive Java第51条: 当心字符串连接的性能，当连接n个字符串而重复地使用字符串连接操作，需要n的平方级的时间。

原因：字符串不可变，所以当两个字符串被连接在一起时，它们的内容都需要拷贝。

结论：当需要做多个字符串连接操作时，为了提高性能，应该使用StringBuilder的append方法，如果没有同步（单线程）问题也可以用StringBuffer类的append方法。

问题：为什么为连接n个字符串而重复的使用+，需要n的平方级别的时间？

证明：

第一次 a1+a2

拷贝次数 1 1

a1a2=a1+a2 共计1+1+1=3次

第二次 a1a2 + a3

拷贝次数 2 1

a1a2a3 = a1+a2+a3 共计 1+2+2*1+1=6次

第三次 a1a2a3 + a4

拷贝次数 3 1

a1a2a3 = a1+a2+a3 共计1+2+3+3*1+1=10次

依此类推

第n次 a1a2...a(n-1) + a(n)

拷贝次数 n-1 1

a1a2...a(n-1)a(n) 共计 1+2+3+(n-1)+1 = 1+2+3+(n-1)+n = n*(n+1)/2

以a1+a2+a3的连接为例，具体过程图解如下：



上面过程为我自己琢磨的，如果理解有错，望指证。