杭电1081（矩阵问题）用LIS+DP解决的（有参考。）

点击打开链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

题意：

就是给出一个矩阵N*N.，然后要求你求出最大的子矩阵的（即求出最大的值）。

思路：有2个，但是时间复杂度各有不同。一种当然毫无疑问就是直接暴力求解，其次的就是先用LIS将矩阵简化，然后就是化为（DP）的问题了。关于LIS的讲解，见大神讲解（点击打开链接http://blog.csdn.net/niteip/article/details/7444973）

见代码：首先看下暴力的吧！（虽未暴力，但一开始并没想到，因为怕超时）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=105;
int map[maxn][maxn];
int n,sum,s,maxx;
int main()
{
int i,j,k,l;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
for(sum=maxx=0,i=1;i<=n;i++)//这几个for中要注意何时将sum。s,赋值为0；注意。。。
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
for(sum=0,k=1;k<=n;k++)
{
for(s=0,l=i;l<=j;l++)
{
s+=map[k][l];
}
sum+=s;
if(sum<0)
sum=0;
if(maxx<sum)
maxx=sum;

}
}
}
printf("%d\n",maxx);
}
return 0;

}

其次就是用转化的方法去做。当然我这是借鉴别人的，才学会利用LIS简化问题的，确实问题时间减少了。见代码吧！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=105;
int dp[maxn];
int map[maxn][maxn];
int s[maxn];
int n,maxx;
int main()
{
int i,j,k ,l;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
maxx=-100000;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i;j<n;j++)
{
memset(s,0,sizeof(s));
if(i==j)
{
for(k=0;k<n;k++)
{
s[k]=map[i][k];//一下的几个for是为了将每行相加，这样减少循环的次数。i ， j  表示行数。
//如：i=2  j=3  也就是2、3行，我们可以把2、3行的数加在一起，成了一个新行
//(-4+-1)  (1+8)  (-4+0)  (1+-2)
}
}
else
{
for(k=0;k<n;k++)
{
for(l=i;l<=j;l++)
{
s[k]+=map[l][k];
}
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(k=1;k<=n;k++)
{
if(dp[k-1]>0)
dp[k]=dp[k-1]+s[k-1];//动态规划如果b[j-1] >0, 那么显然b[j] = b[j-1] + a[j]，用之前最大的一个加上a[j]即可，
//因为a[j]必须包含
// 如果b[j-1]<=0,那么b[j] = a[j] ,因为既然最大，前面的负数必然不能使你更大：
else
dp[k]=s[k-1];
if(maxx<dp[k])
maxx=dp[k];
}
}
}
printf("%d\n",maxx);
}
return 0;
}