Two-pass连通域标记中的union-find结构

在Two-pass连通域标记中，第一次标记(first pass)时从左向右，从上向下扫描，会将各个有效像素置一个label值，判断规则如下(以4邻域为例)：

1）        
当该像素的左邻像素和上邻像素为无效值时，给该像素置一个新的label值，label ++;

2）        
当该像素的左邻像素或者上邻像素有一个为有效值时，将有效值像素的label赋给该像素的label值；

3）        
当该像素的左邻像素和上邻像素都为有效值时，选取其中较小的label值赋给该像素的label值。

此时，还需维护一个关系表，记录哪些label值属于同一个连通域。这个关系表通常用union-find数据结构来实现。

在union-find结构中，属于同一个连通域的label值被存储到同一个树形结构中，如图1所示，{1,2,3,4,8}属于同一个连通域，{5,6,7}属于同一个连通域。同时，树形结构的数据存储到一个vector或array中，vector的下标为label值，vector的存储值为该label的父节点label值，当vector的存储值为0时，说明该label是根节点。这样，对于任意一个label，我们都可以寻找其根节点，作为所在连通域的label值，即某一连通域所有像素都被置为同一个label值，即根节点label值。对给定的任意一个label，我们可以通过find算法寻找其根节点，如图2所示。





 

如果知道两个label同属于一个连通域，要如何在vector中实现其存储关系呢？首先，各自寻找两个label的根节点，如果二者的根节点相同，则二者已经属于同一个连通域；如果二者的根节点不同，那么把其中一个根节点作为另一个的父节点即可，即将两个label划入同一个连通域，或者叫做连通域合并，算法如图3所示。



那么这个存储label值的vector要如何初始化呢？将vector初始化为0即可，即各个label值都是根节点，大家互不相连。同时注意，vector[0]不使用。

实现代码如下：

const int max_size = 100;
int parent[100] = {0};

// 找到label x的根节点
int find(int x, int parent[]){
int i = x;
while(0 != parent[i])
i = parent[i];
return i;
}

// 将label x 和 label y合并到同一个连通域
void union_label(int x, int y, int parent[]){
int i = x;
int j = y;
while(0 != parent[i])
i = parent[i];
while(0 != parent[j])
j = parent[j];
if(i != j)
parent[i] = j;
}

 reference： Shapiro, L., and Stockman, G. (2002). Computer Vision.
Prentice Hall. pp. 69–73.