【算法】基数排序应用于浮点数 （Radix sort deal with float number）

这次的se106的homework有一题对浮点数使用基数排序，做完之后感觉比较有趣。

很多人觉得对浮点数使用基数排序，就是从小数点后面多少位开始使用10进制的方式一位一位排。

但这是计算机保存浮点数，并不是数学上的小数，个人认为这样考虑不妥。应该遵循计算机保存浮点数的格式来排序。

使用 IEEE 的 float 为例：

[b]1.算法思路[/b]

　　对于 IEEE 的 float 类型：

　　


　　最高位31位是符号位，30~23位是阶码位，22~0位是尾数位。

　　IEEE的 float 类型有一个特性，就是从0到30位（除了符号位）对数字的大小的重要性依次增大，这样就可以和整数各位的排序一样了。

　　有一个例外问题就是符号位导致正负数的排序出现的问题，例如对于一个4位的 IEEE 方式编码的浮点数，最高位是符号位，后面3位为尾数位。

　　用传统的基数排序将会得到如下结果：

　0　　:　　0000
　1　　:　　0001
　2　　:　　0010
　4　　:　　0100
　-1　 :　　1001
　-2　 :　　1010
　-7　 :　　1111　　

　　产生的问题是 先是正数从小到大排，再是负数从大到小排。

　　为了解决这个问题，可以做两种处理：

　1. 将排列之后的序列的正数倒置，就形成了从大到小的序列。

　2. 先将正数做一个处理，符号位从0置成1，再将负数做一个处理，全部取反，排列完后再恢复。

　　我们使用第2种方法（因为感觉更有趣）。

[b]2.代码实现[/b]

void radix_sort(float input[], int length)
{
// positive: sign bit set 0 to 1
// negative: all bit trans
// 32bits split into 4 bytes, sort 1 byte 1 time
for (int i=0; i<length; i++)
reinterpret_cast<int&>(input[i]) = (reinterpret_cast<int&>(input[i])>>31 & 0x1)? ~reinterpret_cast<int&>(input[i]) : reinterpret_cast<int&>(input[i]) | 0x80000000;
vector<float> bucket[256];
for (int i=0; i<4; i++) {
for (int j=0; j<length; j++)
bucket[reinterpret_cast<int&>(input[j])>>(i*8) & 0xff].push_back(input[j]);
int count = 0;
for (int j=0; j<256; j++) {
for (int k=0; k<bucket[j].size(); k++)
input[count++] = bucket[j][k];
bucket[j].clear();
}
}
// after sort, recover
for (int i=0; i<length; i++)
reinterpret_cast<int&>(input[i]) = (reinterpret_cast<int&>(input[i])>>31 & 0x1)? reinterpret_cast<int&>(input[i]) & 0x7fffffff : ~reinterpret_cast<int&>(input[i]);
}

　　第3行将输入的浮点数做如上处理。之后做传统的基数排序。

　　以一个byte为单元，产生256个不同的key，对于4个byte的 float，一共循环4次。

　　第22行做变换会原本数位的处理。

　　这样，就使用位来对浮点数进行了基数排序。