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hdu2669 欧几里得水题

2013-10-20 22:04 288 查看
题解:显然是用扩展欧几里得定理求解。
又扩展欧几里得定理有,如果a*x+b*y = d 要使得方程有解必有gcd(a,b)为d的约数。
而此题的d = 1 所以若gcd(a,b)!=1,则应该输出sorry
注意,输出的x应为最小的非负整数,这就需要用到x,y所有解的公式:
x,y所有解:

假设d=gcd(a,b). 那么x=x0+b/d*t; y=y0-a/d*t;其中t为任意常整数


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if( !b )
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int t, d = Ex_gcd(b, a%b, x, y);
t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return d;
}
int main()
{
int a, b, x, y, d;
while( cin >> a >> b )
{
d = Ex_gcd(a, b, x, y);
if( d!=1 )
{
cout << "sorry" << endl;
}
else
{
a /= d;
b /= d;
while( x<=0 )
{
x += b;
y -= a;
}
cout << x << " " << y << endl;
}
}
return 0;
}
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