hdu2824 The Euler function 欧拉函数

欧拉函数
题目大意：给定两个整数a,b，计算a、b之间的欧拉函数值。
算法分析：

定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。　　　　例如：φ(8) = 4，因为1，3，5，7均和8互质。性质：1.若p是质数，φ(p) = p-1.　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n) = (p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn) = φ(m)φ(n).
　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。
　　E(k) = (p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1
11c25
)/(p1*p2*...*pi)　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）　　若 ( N%a == 0 && (N/a)%a == 0 ) 则有：E(N) = E(N/a)*a;　　若 ( N%a == 0 && (N/a)%a != 0 ) 则有：E(N) = E(N/a)*(a-1);

下面为递推求欧拉函数phi(i)的模版

*==================================================*\ | 递推求欧拉函数phi(i)
\*==================================================*/
for (i = 1; i <= maxn; i++)
phi[i] = i;
for (i = 2; i <= maxn; i += 2)
phi[i] /= 2;
for (i = 3; i <= maxn; i += 2)
if(phi[i] == i)
{
for (j = i; j <= maxn; j += i)
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 3000005
__int64 phi[maxn];
void Euler()
{
int i,j;
for(i = 1; i <= maxn; i++)
phi[i] = i;
for(i = 2; i <= maxn; i += 2)
phi[i] /= 2;
for(i = 3; i <= maxn; i += 2)
if(phi[i] == i)
{
for (j = i; j <= maxn; j += i)
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); //j=i,2*i,3*i。。。。所以是运用推论，ph[i]=i表明i为质数。。。
}
for(i = 2;i <= maxn;i++)
{
phi[i] += phi[i-1];
}
}
int main()
{
Euler();
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF)
printf("%I64d\n",phi[b] - phi[a-1]);
return 0;
}