求一个非负数的平方根--sqrt实现

学过C或任何一种包含标准库语言的我们，求解一个非负数的平方根自然来的容易，随便调用下类似sqrt的函数就一切ok了！比较喜欢探究的同学也会好奇不用sqrt怎么实现求一个数的平方根，或者说sqrt是如何实现的，这种题目也时常会出现在一些公司的面试中。

本人虽然以前也好奇过，但从未尝试去查询资料探究一番，今有幸看到一公司的面试题提到，遂总结之以加深印象。

1、最笨也最易想到的或许就是暴力破解法了。

通过设定精度，循环测试，以取得在一定精度范围内的平方根。

for(i=0;fabs(x-i*i)>jingdu;i+=jingdu); /*这里jingdu代表允许的精度范围*/

2、牛顿迭代法

很多时候求一个方程f(x)=0的精确解并不容易，而有时求出其近似解也有相当的用处。牛顿迭代法求方程f(x)=0的根的过程：初始化一个x1，通过求f(x)在点（x1,f(x1)）处的切线与x轴的交点得x2，然后通过求f(x)在点（x2,f(x2)）处的切线与x轴的交点得x3，类似的可能x4,x5,...,xn。当计算次数足够多时，xn->方程f(x)=0的根。这个过程中有迭代关系式Xn=Xn-1-f(Xn-1)/f(x)在Xn-1处的导数。

因此牛顿迭代法求解方程根的思路，我们可以构造函数f(x)=x^2-a=0,从而求得x的平方根。

while (x1!=x0) /*循环条件也可以量实际情况改为在一定精度范围内*/

{

x0 = x1; /* 暂时保存x1的值，以用于下一次循环的判断 */

x1 = 0.5 * (x1 + a / x1); /*即由f(x)=x^2-a=0得迭代关系式，其中a为欲求平方根的非负数 */

}

同样有人综合上述两种方法提出了求解平方根的算法，即先用暴力破解法将x1逼近到一定范围内，再根据牛顿迭代法进行求解，具体代码不再赘述。

3、二分法

对于二分法大家都不陌生，见名大多数估计也知求解平方根的思路了。

求解思路分析（以求3的平方根为例）：

（0+3/2=1.5,1.5^2=2.25<3; 说明其平方根在[1.5,3]

(1.5+3)/2=2.25,2.25^2=5.0625>3;说明其平方根在[1.5,2.25]

(1.5+2.25)/2=1.875,1.875^2=3.515625>3;说明其平方根在[1.5,1.875]

...

进行一定的次数，必然可得到3在一定精度范围内的平方根。

C代码如下：

L=mid=0,R=a;/*初始化*/

while（fabs（Lastmid-mid）>jingdu）

{

Lastmid=mid; /*保存mid以用于下一次的循环判断*/

mid=（L+R）/2；

if（mid*mid>a） R=mid;

else L=mid;

}

4、网上同样流传有一神级算法，本人并未研究，在此贴图一份，以供参考。



该算法的详细分析见http://wenku.baidu.com/view/a0174fa20029bd64783e2cc0。