dp+线段树优化-hdu-3698-Let the light guide us

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3698

题目意思：

给两个n*m矩阵，一个是t矩阵，一个是f矩阵。在矩阵中每行选择一个位置，使相邻两行位置满足关系|j-k|<=f[i,j]+f[i+1,k].且使t值最小。

解题思路：

dp+线段树优化。

dp很容易想到。dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+t[i][j]) //其中k和j满足上述关系。

本题的关键是将关系|j-k|<=f[i,j]+f[i+1,k]等价处理，等价于区间【k-f[i-1][k],k+f[i-1][k]】与区间【j-f[i-1][j],j+f[i][j]】有交集。所以可以把钱一行的dp值压入线段树中，使得该区间的最大值小于等于该dp值，然后再查询下一行的区间，如果两区间有交叉的地方一定可以查到。

线段树区间维护一个最小值以及该区间更新的值，注意更新的值要下传给左右区间。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 110
#define Maxm 5100
int dp[Maxm];
struct Node
{
    int Min,add;
}node[Maxm<<2];

void build(int l,int r,int rt)
{
    node[rt].Min=node[rt].add=INF;
    if(l==r)
        return ;
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void pushup(int rt)
{
    node[rt].Min=min(node[rt<<1].Min,node[rt<<1|1].Min);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(node[rt].add!=INF)
    {
        node[rt<<1].add=min(node[rt<<1].add,node[rt].add);
        node[rt<<1].Min=min(node[rt<<1].Min,node[rt].add);
        node[rt<<1|1].add=min(node[rt<<1|1].add,node[rt].add);
        node[rt<<1|1].Min=min(node[rt<<1|1].Min,node[rt].add);
        node[rt].add=INF;
    }
}
void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int va)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        node[rt].add=min(node[rt].add,va);
        node[rt].Min=min(node[rt].Min,va);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    if(L<=m)
        update(lson,L,R,va);
    if(R>m)
        update(rson,L,R,va);
    pushup(rt);
}
int query(int l,int r,int rt,int L,int R)
{
    if(L<=l&&R>=r)
        return node[rt].Min;
    int m=(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    int res=INF;
    if(L<=m)
        res=min(res,query(lson,L,R));
    if(R>m)
        res=min(res,query(rson,L,R));
    return res;
}
int t[Maxn][Maxm],f[Maxn][Maxm];
int main()
{
    int n,m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&t[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&f[i][j]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[i]=t[1][i];
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            build(1,m,1);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                update(1,m,1,j-f[i][j],j+f[i][j],dp[j]);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                dp[j]=query(1,m,1,j-f[i+1][j],j+f[i+1][j])+t[i+1][j];
        }
        int ans=INF;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            ans=min(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);

    }

   return 0;
}