BZOJ2037 [Sdoi2008] Sue的小球 （费用提前计算相关的DP）

题目大意：二维坐标系，有n个小球，每个有一个初始坐标，和一个下降速度，沿着y轴负方向以速度v下降，有一个人，初始坐标为 st ，要把中n个球都拿到，他可以沿着x 轴正负方向走，走到这个小球的x 坐标相同时就可以把他得到，得到的分数是 yi - t * vi ，t 为他走到这个小球下方的时刻，人的行走速度为 1格1个单位时间，问你把所有者n个球都拿到的最大分数。

思路：难点和重点就在于每次移动都要把未来会减少的得分计算进来，具体解题思想可以看这篇论文，说的非常好：http://wenku.baidu.com/view/83d0a76925c52cc58bd6bea8

因为之前做过一道修缮长城的题目，和这道题目完全一样，所以这道题目就没有什么难度了，1A的。。 做blocks的时候看到的这篇论文，原来这也是一类型的dp，论文里还有两道，go on！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1111;

struct Point
{
int x,y,v;
bool operator < (const Point &tmp) const
{
return x < tmp.x;
}
} p[MAXN];

int sum[MAXN];

int d[MAXN][MAXN][2];

int main()
{
int n,st;
while(~scanf("%d%d",&n,&st))
{
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i].x);

for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i].y);
for(int i = 1;i<=n ;i++)
scanf("%d",&p[i].v);
sort(p+1,p+1+n);
sum[0] = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
sum[i] = sum[i-1] + p[i].v;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
d[i][i][0] = d[i][i][1] = p[i].y - abs(p[i].x - st)*sum
;
}
for(int len = 2;len<=n;len++)
{
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
int j = i + len - 1;
if(j > n) break;
d[i][j][0] = max(d[i+1][j][0] + p[i].y - abs(p[i].x-p[i+1].x)*(sum[i] + sum
- sum[j]),
d[i+1][j][1] + p[i].y - abs(p[i].x-p[j].x)*(sum[i] + sum
- sum[j]));
d[i][j][1] = max(d[i][j-1][0] + p[j].y - abs(p[j].x-p[i].x)*(sum[i-1] + sum
- sum[j-1]),
d[i][j-1][1] + p[j].y - abs(p[j].x-p[j-1].x)*(sum[i-1] + sum
- sum[j-1]));
}
}
printf("%.3f\n",max(d[1]
[0],d[1]
[1])/1000.0);
}
return 0;
}