KMP字符串模式匹配详解

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刚看到位兄弟也贴了份KMP算法说明，但本人觉得说的不是很详细，当初我在看这个算法的时候也看的头晕昏昏的，我贴的这份也是网上找的。

且听详细分解：

KMP字符串模式匹配详解
来自CSDN A_B_C_ABC 网友
KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。
一． 简单匹配算法
先来看一个简单匹配算法的函数：
int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos )
{
/* 若串 S 中从第pos(S 的下标0≤pos<StrLength(S))个字符
起存在和串 T 相同的子串，则称匹配成功，返回第一个
这样的子串在串 S 中的下标，否则返回 -1 */
int i = pos, j = 0;
while ( S[i+j] != '\0'&& T[j] != '\0')
if ( S[i+j] == T[j] )
j ++; // 继续比较后一字符
else
{
i ++; j = 0; // 重新开始新的一轮匹配
}
if ( T[j] == '\0')
return i; // 匹配成功 返回下标
else
return -1; // 串S中(第pos个字符起)不存在和串T相同的子串
} // Index_BF

此算法的思想是直截了当的：将主串S中某个位置i起始的子串和模式串T相比较。即从 j=0 起比较 S[i+j] 与 T[j]，若相等，则在主串 S 中存在以 i 为起始位置匹配成功的可能性，继续往后比较( j逐步增1 )，直至与T串中最后一个字符相等为止，否则改从S串的下一个字符起重新开始进行下一轮的"匹配"，即将串T向后滑动一位，即 i 增1，而 j 退回至0，重新开始新一轮的匹配。
例如：在串S=”abcabcabdabba”中查找T=” abcabd”（我们可以假设从下标0开始）:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等…我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等。如图：



当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：

这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：



这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：



又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标3。如图：



二. KMP匹配算法
还是相同的例子，在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值（next[5]=2，为什么？后面讲），直接比较S[5] 和T[2]是否相等，因为相等，S和T的下标同时增加;因为又相等，S和T的下标又同时增加。。。最终在S中找到了T。如图：



KMP匹配算法和简单匹配算法效率比较，一个极端的例子是：
在S=“AAAAAA…AAB“(100个A)中查找T=”AAAAAAAAAB”, 简单匹配算法每次都是比较到T的结尾，发现字符不同，然后T的下标回溯到开始，S的下标也要回溯相同长度后增1，继续比较。如果使用KMP匹配算法，就不必回溯.
对于一般文稿中串的匹配，简单匹配算法的时间复杂度可降为O (m+n)，因此在多数的实际应用场合下被应用。
KMP算法的核心思想是利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配过程。看前面的例子。为什么T[5]==’d’的模式函数值等于2（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，且T[5]==’d’不等于开始的两个字符之后的第三个字符（T[2]=’c’）.如图：



也就是说，如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。
前面我说：在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值，直接比较S[5] 和T[2]是否相等。。。为什么可以这样？
刚才我又说：“（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同”。请看图 ：因为，S[4]
==T[4]，S[3] ==T[3]，根据next[5]=2，有T[3]==T[0]，T[4] ==T[1]，所以S[3]==T[0]，S[4]
==T[1]（两对相当于间接比较过了），因此，接下来比较S[5] 和T[2]是否相等。。。



有人可能会问：S[3]和T[0]，S[4] 和T[1]是根据next[5]=2间接比较相等，那S[1]和T[0]，S[2] 和T[0]之间又是怎么跳过，可以不比较呢？因为S[0]=T[0]，S[1]=T[1]，S[2]=T[2]，而T[0] != T[1],
T[1] != T[2],==> S[0] != S[1],S[1] != S[2],所以S[1] != T[0],S[2] != T[0]. 还是从理论上间接比较了。
有人疑问又来了，你分析的是不是特殊轻况啊。
假设S不变，在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况，当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=-1，意思是S[2]已经和T[0] 间接比较过了，不相等，接下来去比较S[3]和T[0]吧。
假设S不变，在S中搜索T=“abbabd”呢？答：这种情况当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=0，意思是S[2]已经和T[2]比较过了，不相等，接下来去比较S[2]和T[0]吧。
假设S=”abaabcabdabba”在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况当比较到S[5]和T[5]时，发现不等，就去看next[5]的值，next[5]=2，意思是前面的比较过了，其中，S[5]的前面有两个字符和T的开始两个相等，接下来去比较S[5]和T[2]吧。
总之，有了串的next值，一切搞定。那么，怎么求串的模式函数值next
呢？（本文中next值、模式函数值、模式值是一个意思。）

三. 怎么求串的模式值next

定义：
（1）next[0]= -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。
（2）next[j]= -1 意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符
相同，且j的前面的1—k个字符与开头的1—k
个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。
如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]
（3）next[j]=k 意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个
字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。
即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==
T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]
且T[j] != T[k].（1≤k<j）;
(4) next[j]=0 意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

举例：
01）求T=“abcac”的模式函数的值。
next[0]= -1 根据（1）
next[1]=0 根据 (4) 因（3）有1<=k<j;不能说，j=1,T[j-1]==T[0]
next[2]=0 根据 (4) 因（3）有1<=k<j;（T[0]=a）!=（T[1]=b）
next[3]= -1 根据 (2)
next[4]=1 根据 (3) T[0]=T[3] 且 T[1]=T[4]
即

下标	0	1	2	3	4
T	a	b	c	a	c
next	-1	0	0	-1	1

若T=“abcab”将是这样：

下标	0	1	2	3	4
T	a	b	c	a	b
next	-1	0	0	-1	0

为什么T[0]==T[3],还会有next[4]=0呢, 因为T[1]==T[4], 根据 (3)” 且T[j]
!= T[k]”被划入（4）。
02）来个复杂点的，求T=”ababcaabc” 的模式函数的值。
next[0]= -1 根据（1）
next[1]=0 根据(4)
next[2]=-1 根据 (2)
next[3]=0 根据 (3) 虽T[0]=T[2] 但T[1]=T[3] 被划入（4）
next[4]=2 根据 (3) T[0]T[1]=T[2]T[3] 且T[2] !=T[4]
next[5]=-1 根据 (2)
next[6]=1 根据 (3) T[0]=T[5] 且T[1]!=T[6]
next[7]=0 根据 (3) 虽T[0]=T[6] 但T[1]=T[7] 被划入（4）
next[8]=2 根据 (3) T[0]T[1]=T[6]T[7] 且T[2] !=T[8]
即

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8
T	a	b	a	b	c	a	a	b	c
next	-1	0	-1	0	2	-1	1	0	2

只要理解了next[3]=0，而不是=1，next[6]=1，而不是= -1，next[8]=2，而不是=
0，其他的好象都容易理解。
03) 来个特殊的，求 T=”abCabCad” 的模式函数的值。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
T	a	b	C	a	b	C	a	d
next	-1	0	0	-1	0	0	-1	4

next[5]= 0 根据 (3) 虽T[0]T[1]=T[3]T[4],但T[2]==T[5]
next[6]= -1 根据 (2) 虽前面有abC=abC,但T[3]==T[6]
next[7]=4 根据 (3) 前面有abCa=abCa,且 T[4]!=T[7]
若T[4]==T[7]，即T=” adCadCad”,那么将是这样：next[7]=0, 而不是= 4,因为T[4]==T[7].

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
T	a	d	C	a	d	C	a	d
next	-1	0	0	-1	0	0	-1	0

如果你觉得有点懂了，那么
练习：求T=”AAAAAAAAAAB” 的模式函数值，并用后面的求模式函数值函数验证。

意义：
next 函数值究竟是什么含义，前面说过一些，这里总结。
设在字符串S中查找模式串T，若S[m]!=T
,那么，取T
的模式函数值next
,
1. next
= -1 表示S[m]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较 S[m+1] 和T[0]
2. next
=0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较 S[m] 和T[0]。
3. next
= k >0 但k<n, 表示,S[m]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[m]和T[k]相等吗？
4. 其他值，不可能。
四. 求串T的模式值next
的函数
说了这么多，是不是觉得求串T的模式值next
很复杂呢？要叫我写个函数出来，目前来说，我宁愿去登天。好在有现成的函数，当初发明KMP算法，写出这个函数的先辈，令我佩服得六体投地。我等后生小子，理解起来，都要反复琢磨。下面是这个函数:
void get_nextval(const char *T, int next[])
{
// 求模式串T的next函数值并存入数组 next。
int j = 0, k = -1;
next[0] = -1;
while ( T[j/*+1*/] != '\0' )
{
if (k == -1 || T[j] == T[k])
{
++j; ++k;
if (T[j]!=T[k])
next[j] = k;
else
next[j] = next[k];
}// if
else
k = next[k];
}// while
////这里是我加的显示部分
// for(int i=0;i<j;i++)
//{
// cout<<next[i];
//}
//cout<<endl;
}// get_nextval　
另一种写法，也差不多。
void getNext(const char* pattern,int next[])
{
next[0]= -1;
int k=-1,j=0;
while(pattern[j] != '\0')
{
if(k!= -1 && pattern[k]!= pattern[j] )
k=next[k];
++j;++k;
if(pattern[k]== pattern[j])
next[j]=next[k];
else
next[j]=k;
}
////这里是我加的显示部分
// for(int i=0;i<j;i++)
//{
// cout<<next[i];
//}
//cout<<endl;
}
下面是KMP模式匹配程序，各位可以用他验证。记得加入上面的函数
#include <iostream.h>
#include <string.h>
int KMP(const char *Text,const char* Pattern) //const 表示函数内部不会改变这个参数的值。
{
if( !Text||!Pattern|| Pattern[0]=='\0' || Text[0]=='\0' )//
return -1;//空指针或空串，返回-1。
int len=0;
const char * c=Pattern;
while(*c++!='\0')//移动指针比移动下标快。
{
++len;//字符串长度。
}
int *next=new int[len+1];
get_nextval(Pattern,next);//求Pattern的next函数值

int index=0,i=0,j=0;
while(Text[i]!='\0' && Pattern[j]!='\0' )
{
if(Text[i]== Pattern[j])
{
++i;// 继续比较后继字符
++j;
}
else
{
index += j-next[j];
if(next[j]!=-1)
j=next[j];// 模式串向右移动
else
{
j=0;
++i;
}
}
}//while

delete []next;
if(Pattern[j]=='\0')
return index;// 匹配成功
else
return -1;
}
int main()//abCabCad
{
char* text="bababCabCadcaabcaababcbaaaabaaacababcaabc";
char*pattern="adCadCad";
//getNext(pattern,n);
//get_nextval(pattern,n);
cout<<KMP(text,pattern)<<endl;
return 0;
}
五．其他表示模式值的方法

上面那种串的模式值表示方法是最优秀的表示方法，从串的模式值我们可以得到很多信息，以下称为第一种表示方法。第二种表示方法，虽然也定义next[0]= -1,但后面绝不会出现 -1，除了next[0]，其他模式值next[j]=k(0≤k<j)的意义可以简单看成是：下标为j的字符的前面最多k个字符与开始的k个字符相同，这里并不要求T[j]
!= T[k]。其实next[0]也可以定义为0（后面给出的求串的模式值的函数和串的模式匹配的函数，是next[0]=0的），这样，next[j]=k(0≤k<j)的意义都可以简单看成是：下标为j的字符的前面最多k个字符与开始的k个字符相同。第三种表示方法是第一种表示方法的变形，即按第一种方法得到的模式值，每个值分别加1，就得到第三种表示方法。第三种表示方法，我是从论坛上看到的，没看到详细解释，我估计是为那些这样的编程语言准备的：数组的下标从1开始而不是0。
下面给出几种方法的例子：
表一。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8
T	a	b	a	b	c	a	a	b	c
(1) next	-1	0	-1	0	2	-1	1	0	2
(2) next	-1	0	0	1	2	0	1	1	2
(3) next	0	1	0	1	3	0	2	1	3

第三种表示方法,在我看来，意义不是那么明了，不再讨论。
表二。

下标	0	1	2	3	4
T	a	b	c	a	c
(1)next	-1	0	0	-1	1
(2)next	-1	0	0	0	1

表三。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
T	a	d	C	a	d	C	a	d
(1)next	-1	0	0	-1	0	0	-1	0
(2)next	-1	0	0	0	1	2	3	4

对比串的模式值第一种表示方法和第二种表示方法，看表一：
第一种表示方法next[2]= -1,表示T[2]=T[0]，且T[2-1] !=T[0]
第二种表示方法next[2]= 0,表示T[2-1] !=T[0],但并不管T[0] 和T[2]相不相等。
第一种表示方法next[3]= 0,表示虽然T[2]=T[0]，但T[1] ==T[3]
第二种表示方法next[3]= 1,表示T[2] =T[0],他并不管T[1] 和T[3]相不相等。
第一种表示方法next[5]= -1,表示T[5]=T[0]，且T[4] !=T[0]，T[3]T[4]
!=T[0]T[1]，T[2]T[3]T[4] !=T[0]T[1]T[2]
第二种表示方法next[5]= 0,表示T[4] !=T[0]，T[3]T[4] !=T[0]T[1] ，T[2]T[3]T[4]
!=T[0]T[1]T[2]，但并不管T[0] 和T[5]相不相等。换句话说：就算T[5]==’x’,或 T[5]==’y’,T[5]==’9’,也有next[5]=
0 。
从这里我们可以看到：串的模式值第一种表示方法能表示更多的信息，第二种表示方法更单纯，不容易搞错。当然，用第一种表示方法写出的模式匹配函数效率更高。比如说，在串S=“adCadCBdadCadCad 9876543”中匹配串T=“adCadCad”, 用第一种表示方法写出的模式匹配函数,当比较到S[6]
!= T[6] 时，取next[6]= -1（表三）,它可以表示这样许多信息： S[3]S[4]S[5]==T[3]T[4]T[5]==T[0]T[1]T[2]，而S[6]
!= T[6]，T[6]==T[3]==T[0]，所以S[6] != T[0],接下来比较S[7]和T[0]吧。如果用第二种表示方法写出的模式匹配函数,当比较到S[6]
!= T[6] 时，取next[6]= 3（表三）,它只能表示：S[3]S[4]S[5]== T[3]T[4]T[5]==T[0]T[1]T[2]，但不能确定T[6]与T[3]相不相等，所以，接下来比较S[6]和T[3];又不相等，取next[3]=
0，它表示S[3]S[4]S[5]== T[0]T[1]T[2]，但不会确定T[3]与T[0]相不相等，即S[6]和T[0] 相不相等，所以接下来比较S[6]和T[0]，确定它们不相等，然后才会比较S[7]和T[0]。是不是比用第一种表示方法写出的模式匹配函数多绕了几个弯。
为什么，在讲明第一种表示方法后，还要讲没有第一种表示方法好的第二种表示方法？原因是：最开始，我看严蔚敏的一个讲座，她给出的模式值表示方法是我这里的第二种表示方法，如图：
她说：“next 函数值的含义是：当出现S[i] !=T[j]时，下一次的比较应该在S[i]和T[next[j]] 之间进行。”虽简洁，但不明了，反复几遍也没明白为什么。而她给出的算法求出的模式值是我这里说的第一种表示方法next值，就是前面的get_nextval()函数。匹配算法也是有瑕疵的。于是我在这里发帖说她错了：
http://community.csdn.net/Expert/topic/4413/4413398.xml?temp=.2027246

现在看来，她没有错，不过有张冠李戴之嫌。我不知道，是否有人第一次学到这里，不参考其他资料和明白人讲解的情况下，就能搞懂这个算法（我的意思是不仅是算法的大致思想，而是为什么定义和例子中next[j]=k(0≤k<j)，而算法中next[j]=k(-1≤k<j)）。凭良心说：光看这个讲座，我就对这个教受十分敬佩，不仅讲课讲得好，声音悦耳，而且这门课讲得层次分明，恰到好处。在KMP这个问题上出了点小差错，可能是编书的时候，在这本书上抄下了例子，在那本书上抄下了算法，结果不怎么对得上号。因为我没找到原书，而据有的网友说，书上已不是这样，也许吧。说起来，教授们研究的问题比这个高深不知多少倍，哪有时间推演这个小算法呢。总之，瑕不掩玉。
书归正传，下面给出我写的求第二种表示方法表示的模式值的函数,为了从S的任何位置开始匹配T，“当出现S[i]
!=T[j]时，下一次的比较应该在S[i]和T[next[j]] 之间进行。” 定义next[0]=0 。
void myget_nextval(const char *T, int next[])
{
// 求模式串T的next函数值（第二种表示方法）并存入数组 next。
int j = 1, k = 0;
next[0] = 0;
while ( T[j] != '\0' )
{
if(T[j] == T[k])
{
next[j] = k;
++j; ++k;
}
else if(T[j] != T[0])
{
next[j] = k;
++j;
k=0;
}
else
{
next[j] = k;
++j;
k=1;
}
}//while
for(int i=0;i<j;i++)
{
cout<<next[i];
}
cout<<endl;
}// myget_nextval

下面是模式值使用第二种表示方法的匹配函数（next[0]=0）

int my_KMP(char *S, char *T, int pos)
{
int i = pos, j = 0;//pos(S 的下标0≤pos<StrLength(S))
while ( S[i] != '\0' && T[j] != '\0' )
{
if (S[i] == T[j] )
{
++i;
++j; // 继续比较后继字符
}
else // a b a b c a a b c
// 0 0 0 1 2 0 1 1 2
{ //-1 0 -1 0 2 -1 1 0 2
i++;
j = next[j]; /*当出现S[i] !=T[j]时，
下一次的比较应该在S[i]和T[next[j]] 之间进行。要求next[0]=0。
在这两个简单示范函数间使用全局数组next[]传值。*/
}
}//while
if ( T[j] == '\0' )
return (i-j); // 匹配成功
else
return -1;
} // my_KMP

六．后话--KMP的历史
[这段话是抄的]
Cook于1970年证明的一个理论得到，任何一个可以使用被称为下推自动机的计算机抽象模型来解决的问题，也可以使用一个实际的计算机（更精确的说，使用一个随机存取机）在与问题规模对应的时间内解决。特别地，这个理论暗示存在着一个算法可以在大约m+n的时间内解决模式匹配问题，这里m和n分别是存储文本和模式串数组的最大索引。Knuth 和Pratt努力地重建了 Cook的证明，由此创建了这个模式匹配算法。大概是同一时间，Morris在考虑设计一个文本编辑器的实际问题的过程中创建了差不多是同样的算法。这里可以看到并不是所有的算法都是“灵光一现”中被发现的，而理论化的计算机科学确实在一些时候会应用到实际的应用中。

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2006-08-09 16:52 by carter
原創？？

NB !!

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2006-08-11 13:48 by 任我行
非也

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2012-03-22 11:45 by 俊
如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。

楼主这句话说错了吧，还应该是2的~

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2012-08-11 11:18 by maomao
abcac

这个next应该是-1 0 0 0 1 吧

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2012-09-16 23:34 by ontseason
void get_nextval() 这个函数写的真妙，LZ我转啦

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2012-10-03 11:13 by 123
next除了第一个元素竟然有等于-1的？你确定？

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2012-10-13 23:05 by 姜楠
“如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。”

楼主这句话说错了吧，还应该是3的~

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2012-10-18 11:13 by burncom
感谢LZ

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2012-10-18 23:24 by 溪流
mark

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2012-10-22 20:54 by 王晨
S[0]=T[0]，S[1]=T[1]，S[2]=T[2]，而T[0] != T[1], T[1] != T[2],==> S[0] != S[1],S[1] != S[2],所以S[1] != T[0],S[2] != T[0]

，这里得出S[2] != T[0]有问题吧？

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2013-02-23 14:08 by nemofight
楼主对失效函数的分析是最完备的，我总结具体流程如下：

next[0]=-1,若T[1]==T[0],则next[1]=-1,else next[1]=0;

1、先进性普通的失效函数计算，即计算失配字符前K个字符与首字符开始的K字符最大匹配程度K。0<=K<j

2、K=0，判断T[0]与T[j],相等则next[j]=-1,不等则等0；

3、K>0,判断T[j]==T[0]和T[j]==T[k];若前者相等，后者也相等，则next[j]=-1;若前者不相等，后者相等，则next[j]=0;否则 next[j]=k;

另外结尾处，若失配，下一次的比较应该在S[i]和T[next[j]] 之间进行，所以i++这一句有误，可能是我理解错了，恳请指导。

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2013-03-30 01:37 by TOM
第二种求串的函数有错 下面的语句

if(k!= -1 && pattern[k]!= pattern[j] )

应该改为

while(k!= -1 && pattern[k]!= pattern[j] )

楼主可以试试

abdabaabdabbe这个数据 第一种串函数的才是正确的

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2013-04-12 17:22 by se7en_xmu
豁然开朗

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2013-05-04 09:21 by 菜鸟
第二个求next函数有误，如cbcacbcdf

最后f的竟然是2，明显应该是0，望改正。

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2013-06-26 21:26 by steve_wchunxing
KMP这个算法对于理解的人来说很简单，对于不思考只会去套公式的来说就具复杂，所以不是老师不讲清楚是老师看得很明白 他相信听懂的人 一下子就能看懂这个算法的逻辑 不需太多解释

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2013-06-26 22:49 by steve_wchunxing
不过今天路过这里，看到作者如此大费周章地说了一遍公式，我深表感激，尽管是他肯定对于老师授课不专心引起.但愿我如下的只言片语能为老师们平反吧！

一个字符串模板T 以及 与字符串 S匹配到某个位置S[m]与T[K]不相等了，我们应该怎么做，我们需要模板T来告诉我们什么信息呢？

你可以这样思考，假使只需要移动一个字符就能让S与T的前K-1个字符匹配上了

则说明这个字符串前K-1个字符都是同一个字符，因为T的后面一个字符等于前面一个字符，最后所有的K-1个字符就都等于第一个字符.那么这个时候 你需要考虑的是T[K]的值，很明显如果T[k]的值不等于第一个字符，那么可以让S移动一个字符去比较 ，但是如果T[K]的值等于了第一个字符则S无望在前面的m个字符能与T相匹配，只能移动K个字符了.

上面的 假使只是教会你如何去从逻辑来思考问题而不是从公式来思考问题，公式要求严谨而且具完备性，其表面看起来复杂而已，如果从公式去推逻辑那么你可能困惑，但是你应该上上面的逻辑来推公式来思考你到底需要T来告诉你什么？

下面我们来看看T吧，看看它能告诉我们什么？

如果在匹配到T的某个位置K时不相等了，希望S只需要移动最少个字符m1就能让其匹配上，那么T的前K-1个字符必定是以m1为周期的循环则

如下的形式所示：

这是T的结构

Nf,...,Nr,Nf,...,Nr,Nf...,T[k],...Nr2...

这个Nf是指一个循环短字符串的开始，也是T[0]

Nr指的是一个循环短字符串的结尾，其要求到T[0]刚好是m1个字符,因为这是我们如上假设所期望，如果假设不成立则S必定需要移动k-1个字符来与T[0]重新开始比较。但是如果假使成立 那么还需要看k位置的值如果它也是短循环体的下一个字符则S只好移动k个字符从m+1开始与T[0]比较。

所以我们可以看到其实我们需要的是 T来告诉我们 它是不是一个循环体，或者仅仅要求其在某一个位置k是否是一个标志着一个新的循环体的开始，那么k就是可以移动m1个位置就可能让S与T匹配上的点.否则S永远只能从S[m]开始跟T[0]比较，可能这个时候读者会很不耐烦得说公式里头不是有从S[m+1]开始与T[0]比较的吗？哈哈 ~ 莫非你读书读到胡同里了？

所谓的S[m+1]公式里头是告诉你说K的位置与T[0]相等则说明k这个点是一个Nf点.这个是在XX在写算法的时候随便发现了s[m]无需与T[0]比较了才弄出来个 next[j]=-1的.

哎，我都无语了，好吧想说两句的结果说了那么多，这才把真相告诉大家：

T实际上是这样的结构，它是一个以T[0]开始，又以一个与T[0]字符相等的一个

字符串来告诉一个可能的循环体开始的点Nf或则K1，Nf的下一位如果不与T[1]相等，则说明从T[0],...，T[k1+1]这个短字符串还不是一个循环体.若相等则继续比较T[k]与T[k1+k]是否相等，相等的部分状态0或则-1，若等于-1则说明在k1+k这个位置是一个 Nf点.不相等则告诉这个循环体正在重构为新的循环体，这个时候的k1+k的点就是我们需要的只要让S移动m1个点就可能匹配上的点.

好吧，不罗嗦了 ，你们看看T的结构吧：

Nf,...,Nr,...,(Nf,...,Nr,...,Nf...Nr),Nf,...,Nm1(这个点表明与前面的k匹配不上了,也使得(Nf,Nr)这对循环体被重构了),...,Nf(这个点预告一个新的循环可能开始),...,Nr2,Nf,(...,Nr2,Nf,...Nr2),...Nm2(这个点又标志一个循环体被重构),...直到永远

所以我们只需要记录Nf,...,Nr之间的状态为-1,0,...,0.

遇到另一个Nf又记为-1,其它都为0当遇到Nm1的时候记为k即可.而这个k正好是

我们一直在比较的T[j]与循环体T[k],如果不相等说明标志成功需重构则记录为k，继续比较T[j+1]与T[0]看看这个新的循环体什么时候开始咯,比较不相等请你把它记录为0吧！继续找你的下一个Nm2，

呵呵 是不是很简单？？

因为这个逻辑才有了下面的代码：

while ( T[j] != '\0' )

{

if(T[j] == T[k])

{

next[j] = k;

++j; ++k;

}

else if(T[j] != T[0])

{

next[j] = k;

++j;

k=0;

}

else

{

next[j] = k;

++j;

k=1;

}

}//while

仔细比较看人家XX是怎么思考的吧，他想得很简单自然就写出来了.

他思考的是什么时候让k不断++，什么时候让他不断等于0，什么时候让他回去等于-1而已.

其实 如果你有逻辑，你一定能写出很多跟作者相似等比他还要好的算法.

byebye