一个骰子,6面,1个面是 1, 2个面是2, 3个面是3,问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次
2013-09-25 19:38
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题目:一个骰子,6面,1个面是 1, 2个面是2, 3个面是3,问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。
解:(没学过《组合数学》的请略过)
设P(N=n)表示第n次(n>2)抛出后1,2,3都出现的概率,问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2.
C++编程实现如下:
运行结果为:7.3
解:(没学过《组合数学》的请略过)
设P(N=n)表示第n次(n>2)抛出后1,2,3都出现的概率,问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2.
C++编程实现如下:
#include <iostream> using namespace std; float f(float x) { return (1/(1-x)/(1-x)-1-2*x); } int main() { float p=1.0/6,q=1.0/3,r=1.0/2,e; e=r*(f(p+q)-f(p)-f(q))+p*(f(q+r)-f(q)-f(r))+q*(f(p+r)-f(p)-f(r)); cout<<e<<endl; return 0; }
运行结果为:7.3
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