HDU4753 Fishhead’s Little Game——2013 ACM/ICPC Asia Regional Nanjing Online

今天比赛又是做得好水的。被狂虐啊。

比赛两个多小时一直没出题，遒遒最先交的若干发都wa了。T_T

我独自在一遍苦思了1006这个题，还好最后把这个题目A掉了，不然又是深坑队友。

题目的意思我就不多说了，直接去hdu上看题意，题意很容易懂。

这里说一下我的解题思路吧。

首先题目总共有24条边这是不会变得，但是每次刚开始的一些条件是作为已知条件给你的，所以你不用考虑读数时候游戏者的智商问题。

对于已知的步奏，我们只要模拟，并且记录两个人的得分就可以了。

关键是后面怎么去处理呢？

其实这个题目有一个关键的条件，虽然总边数有24，但是未知的边数只有12,12是个很小的数字，于是总共可能的状态数只有2^12个，可以用状态压缩dp搞定啦。

但是这个题目还涉及到一些博弈论的知识，简单的说一下吧！

首先说明两个名词，必胜态和必败态。顾名思义，名词我就不解释了。

接下来就是怎么判断一个状态是否必胜态或者必败态。（会不会有中间态？显然不会，不解释）

当前状态是必胜态，当且仅当存在它的某一个下一步状态为必败态；当前状态是必败态，当且仅当它的所有的下一步状态全部都是必胜态。

好好理解上一步这句话。

这个题目需要我们记录的可不仅仅是必胜还是必败，还要我们每个状态记录到底是胜了多少分还是败了多少分？有了这里我们就可以dp了。

我们用一个数组（我在代码中用的是ans1[x]）来记录x状态先手的人以最优策略能够胜对方多少分。

用二进制（最多12个0）表示初始状态，即所有的地方都没有填成实线。

显然最终的状态（也就是全部为1的时候，111111……）其所对应的ans1的值为0，因为可以理解为最终都取完了，两个人都不取了，所以差值为0，

于是我们倒推，从1多的数推向1少的数，最终算出0，也就是当前这个人以最优策略能够胜对方多少分！（不用记录每个人的得分，因为得分高并比一定是最优解）

下面我稍微指出来题目的几个小坑吧，都是泪堆出来的惨痛教训！

1.前一段读数的时候要把放过的边全部存起来，同时还要统计两个人的分别得分。

2.虽然游戏从一开始的时候是Tom200开始填充实线的，但是如果读数的时候n为奇数说明dp的时候是Jerry404第一个开始填充的（这里特别要注意）

3.这也不算是坑吧，就是要建立起两点与边的对应关系，同时还要给边编号，dp的每一位是表示的边的状态，不是点哦。

下面上我的代码（巨挫），比赛的时候写的，很难看，请谅解。（中间有两个函数功能其实是一样的，是我写挫了）

如果觉得太难看，我觉得我上面讲得已经十分明白了，自己直接写吧。我的太难看了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f1[30],f2[30],a[30][30],p[25],q[25],t,n,x,y,ans[2],ans1[5000],ans2[5000];

void codeit()
{
int N=0;
for (int i=1; i<16; i++)
{
if (i%4==0) continue;
a[i][i+1]=++N;
}
for (int i=1; i<=12; i++) a[i][i+4]=++N;
f1[1]=13,f1[2]=14,f1[3]=15;
f1[4]=17,f1[5]=18,f1[6]=19;
f1[7]=21,f1[8]=22,f1[9]=23;
for (int i=1; i<=9; i++) f1[f1[i]]=i;
}

void add(int& ANS,int now)
{
int pp[25],pre=0;
memset(pp,-1,sizeof pp);
for (int i=1; i<=24; i++) pp[i]=p[i];
if (now<=12)
{
if (now>=10)
{
now-=3;
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now]==0) pre++;
}
else
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now+3]==0) pre++;
if (now>3)
{
now-=3;
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now]==0) pre++;
}
}
}
else
{
if (now%4==1)
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0 && pp[now+1]==0) pre++;
}
else
{
if (now%4!=0)
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0 && pp[now+1]==0) pre++;
}
now--;
if (pp[now]==0 && pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0) pre++;
}
}
ANS+=pre;
}

int count(int cur,int now)//在cur的状态下加入第now条边
{
//cout<<"now add: "<<cur<<' '<<now<<endl;
    int pp[25],pre=0;
memset(pp,-1,sizeof pp);
for (int i=1; i<=24; i++) if (p[i]==0) pp[i]=0;
for (int i=1; i<=n; i++) { if ((cur&(1<<(i-1)))) pp[q[i]]=0; /*cout<<q[i]<<" q[i] \n";*/ }
//for (int i=1; i<=24; i++) if (pp[i]==0) cout<<i<<' '; else cout<<0<<' '; cout<<endl;
now=q[now]; //cout<<"adding : "<<now<<endl;
    if (now<=12)
{
if (now>=10)
{
now-=3;
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now]==0) pre++;
}
else
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now+3]==0) pre++;
if (now>3)
{
now-=3;
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+1]==0 && pp[now]==0) pre++;
}
}
}
else
{
if (now%4==1)
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0 && pp[now+1]==0) pre++;
}
else
{
if (now%4!=0)
{
if (pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0 && pp[now+1]==0) pre++;
}
now--;
if (pp[now]==0 && pp[f1[now]]==0 && pp[f1[now]+3]==0) pre++;
}
}
return pre;
}

int main()
{
int cas=0;
codeit();
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
int tot,tep;
memset(p,-1,sizeof p);
memset(ans,0,sizeof ans);
memset(q,0,sizeof q);
scanf("%d",&n);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if (x>y) swap(x,y);
add(ans[i%2],a[x][y]);
p[a[x][y]]=0;
}
int N=0;
for (int i=1; i<=24; i++)
{
if (p[i]==-1) q[++N]=i;
}
/*for (int i=1; i<=24; i++)
if (q[i]>0) cout<<i<<" : "<<q[i]<<endl;   cout<<"q[i] \n";*/
n=24-n;
tot=(1<<n)-1;
for (int i=0; i<tot; i++) ans1[i]=-999;
ans1[tot]=0;
for (int i=tot; i>=0; i--)
{
for (int j=1; j<=n; j++)
{
if ((i&(1<<(j-1)))==0)
{
tep=count(i,j);
int next=i|(1<<(j-1));
if (tep-ans1[next]>ans1[i]) ans1[i]=tep-ans1[next];
}
}
}
/*for (int i=1; i<=10; i++) cout<<ans1[i]<<' '; cout<<endl;*/
if (n%2==1) ans1[0]=-ans1[0];
if (ans[1]+ans1[0]>ans[0]) printf("Case #%d: Tom200\n",++cas);
else printf("Case #%d: Jerry404\n",++cas);
}
return 0;
}