【转】编译原理4种文法类型

1956年，Chomsky建立形式语言的描述。

通过对产生式的施加不同的限制，Chomsky把文法分为4种类型

　　首先定义一个产生式

　　α→β

0型文法定义：

0型文法(PSG)： α∈(VN∪VT)* ，且至少含一个VN

β∈(VN∪VT)*

对产生式没有任何限制

例如：A0→A0 , A1→B

0型文法说明：

0型文法也称为短语文法。
一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵机（Turing）。或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
对0型文法产生式的形式作某些限制，以给出1，2和3型文法的定义。

（注意）

文法G 定义为四元组（VN ,VT ,P,S）
¨VN ：非终结符集
¨VT ：终结符集
¨P ：产生式集合（规则集合）
¨S ：开始符号（识别符号）

1型文法（上下文有关文法context-sensitive）：

　　对任一产生式α→β，都有|β|>=|α|， 仅仅 S→ε除外
　　产生式的形式描述：α1Aα2→α1βα2
　　(其中，α1、α2、β∈（VN∪VT）*，β≠ε，A∈VN)
　　即：A只有出现在α1α2的上下文中，才允许用β替换。
　　产生的语言称“上下文有关语言”

　　例如：0A0→011000 1A1→101011

2型文法(CFG)：对任一产生式α→β，都有α∈VN，β∈（VN∪VT）*

　　产生式的形式描述：A→β(A∈VN)
　　即β取代A时，与A所处的上下文无关。
　　产生的语言称“上下文无关语言”
　　例如：G[S]：S→01 S→0S1

3型文法(RG)：也称正规文法

　　每个产生式均为 “A→aB”或“A→a” —— 右线性
　　 “A→Ba”或“A→a” —— 左线性
　　其中，A、B∈VN，a∈VT*
　　产生的语言称“正规语言”
　　例如：G[S]： S→0A | 0
　　A→1B | B
　　B→1 | 0

4个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。

　　四种文法之间的关系是：包含关系.（原因：将产生式做进一步限制而定义的。



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