关于独立集，覆盖集，支配集与匹配的一些定理及部分简单证明（下）

一. 设无向图G的顶点个数为n，且无孤立顶点，则

① 设M为G的一个最大匹配，对于G中M的每个未盖点v，选取一条与v关联的边所组成边的集合为N，则W=M∨N为G中的最小边覆盖。

②设W1为G的最小边覆盖，若G中存在相邻的边就移去其中一条，设移去的边集为N1，则M1=W1-N1为G中的一个最大匹配。

③边覆盖数+边独立数=n。

二.对于二部图

①二部图的点覆盖数等于匹配数。

（该定理正确性可从求法上看出，二部图的匹配数可用网络流来做，最大流即最大匹配，而点覆盖数也是用网络流来做，而且建图方式相同，然后求最小割，因为最大流等于最小割，所以原定理成立。）

②点独立数=顶点个数n-匹配数（由二①）