sum游戏 Game of sum uva 10891 动态规划 备忘录（记忆化搜索）

题目的大意是有一个整数组成的序列，两个人轮流取数，只能从一端取一个或者多个数（这里大白书上写错了），当所有的数都被取完的时候，取到的所有的数之和为该玩家的分数，求A的分数-B的分数，两个人都是以最优的方案取值。这个问题使用动态规划求解，子问题就是i~j的子序列先手取得的分数最大值。

设d[i][j]表示子序列i~j的先手取数所获得的最大分数则d[i][j]=sum[i][j]-min(d[i+1][j],d[i+2][j],d[i+3][j],...,d[j][j],....,d[i][j-1],d[i][j-2],d[i][j-3],...,d[i][i],0)。0表示所有的数都被先手取完。因此最后的计算结果就是d[1]
-(sum[1]
-d[i]
)即是2*d[1]
-sum[1]
。动态规划使用备忘录方法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 200
#define INF 1000000000
int s[MAXN];
int n;
int d[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
int dp(int i,int j)
{
if(d[i][j]!=INF)return d[i][j];
if(i==j)return sum[i]-sum[i-1];
int t=0;
for(int ii=i+1;ii<=j;ii++)
t=min(t,dp(ii,j));
for(int jj=j-1;jj>=i;jj--)
t=min(t,dp(i,jj));
d[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-t;
return d[i][j];
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
sum[0]=0;
for(int i=0;i<MAXN;i++)
for(int j=0;j<MAXN;j++)d[i][j]=INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]);
sum[i]=sum[i-1]+s[i];
}
cout<<dp(1,n)*2-sum
<<endl;
}

}