hdu 4722 Good Numbers

题意：给你一个区间，让你求满足条件的数的个数，满足的条件：该数每位相加能被10整除。

分析：一个典型的数位DP,只要想出状态方程就会变得很简单，这时候就可以想到状态相关的条件，里面最重要的是能被10整除，通常的数位DP都是二维，这里就需要多加一维来记录余数情况就能知道能否被10整除了，因此状态方程可以得出：dp[ i ][ j ][ ( k + j ) % 10]=sum{ 0<=t<=9 | dp[ i - 1 ][ t ][ k ] } 

附代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 21;
ll dp[maxn][11][11];
void init(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=9;i++){
dp[1][i][i]=1;
}
for(int i=2;i<20;i++){
for(int j=0;j<=9;j++){
for(int t=0;t<=9;t++){
for(int k=0;k<=9;k++){
dp[i][j][(k+j)%10]+=dp[i-1][t][k];
}
}
}
}
}
ll w[maxn];
int dige(ll n){
int ret=0;
while(n){
w[ret]=n%10;
n/=10;
ret++;
}
return ret;
}
ll num(ll n){
int Maxdig=dige(n);
ll sum1=0;
int flag=0;
for(int i=Maxdig;i>=1;i--){
if(i!=1){
for(int j=0;j<w[i-1];j++){
sum1+=dp[i][j][(10-flag)%10];
}
}
else{
for(int j=0;j<=w[i-1];j++){
sum1+=dp[i][j][(10-flag)%10];
}
}
flag+=w[i-1];
flag%=10;
}
return sum1;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
init();
int con=1;
while(T--){
ll n,m;
scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
printf("Case #%d: %I64d\n",con++,num(m)-num(n-1));
}
}