poj 1631 Bridging signals 最长上升子序列的O(n*lgn)方法

在普通动规基础上,设一个数组d[i],表示到现在为止长度为i的子序列的末尾数字的最小值.显然对于求最长上升子序列由b[i-1] <= b[i] 则b为有序的,可以只用折半查找，从O(n)降到O(nlgn) 。整体时间由 O(n*n) 降到 O(n * lgn).

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;
int n;
#define MAX_N 40001

int N[MAX_N];
int bl=0;
int b[MAX_N];
int dp[MAX_N];
/* O(n2)
int solve()
{
int ret =0;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int maxl = 0;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(N[j] < N[i] && dp[j] > maxl)
maxl = dp[j];
}

dp[i] = maxl+1;

if(dp[i] > ret)
ret = dp[i];
}

return ret;
}
*/
// O(n lg n) 优化 引入b
数组
// b[i] d[i],表示到现在为止长度为i的子序列的末尾数字的最小值. 显然对于求最长上升子序列由b[i-1] <= b[i] 则b为有序的,可以只用折半查找，从O(n)降到O(nlgn) 。整体时间由 O(n*n) 降到 O(n * lgn)
//
void dump()
{
printf("--------------- b is ------------\n");
for(int i=0;i<=bl;i++)
{
printf("[%d]=%d\t",i,b[i]);
}
printf("\n");
}
int solve()
{
int ret =0;
dp[0]=0;
memset(b,0,sizeof(b));
b[0]=0;

bl=0;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
int l=1,r=bl;
int nl=0;

while(l <= r)
{
int h=(l+r)/2;
if(b[h] < N[i])
{
l=h+1;

}
else if(b[h] > N[i])
{
r=h-1;
}
}

nl = l;
dp[i] = nl;
//dump();
//printf("N[%d]=%d l=%d nl=%d\n",i,N[i],l,nl);

if( b[ nl] == 0)
bl++;

if( b[nl] == 0 || N[i] < b[ nl ] )
{
//printf("\tb[%d]=%d\n\n",nl,b[nl]);
b[ nl ] = N[i];
}

}

return bl;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int _t=1;_t<=t;_t++)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>N[i];

cout<<solve()<<endl;
}
}