(MS100—22)有4张红色的牌和4张蓝色的牌的一道推理题

有4张红色的牌和4张蓝色的牌的一道推理题

题目：

有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，

再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，

A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，

看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，

A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。

请教如何推理，A是怎么知道的。如果用程序，又怎么实现呢？

解答：
因为第一次三者都说不知道，则两两相加不可能出现四红或四蓝，则A，B，C中必须至少有一个是红蓝。
A看B和C，如果B和C中是两红和两蓝，则A第二次可以确定自己是红蓝。同理B和C也是，则这种方式成立。

除此之外，剩下二种组合方式：三个人都是红蓝；两个人红蓝，一个人是两红或两蓝。
三个人都是红蓝,三个人都是红蓝，A就不说了，可以判断。
如果A，B，C中有一个是两红和两蓝，那么另两个就可以第二次判断出自已是红蓝。而此人只能判断出自己是两红或者是两蓝，那么A不能判断自己，所以A是红蓝，B和C是中有一个是红蓝，一个是两红或两蓝.
所以A是红蓝，B和C不确定。

一个效率低的穷举法解法为：

// 假定0为红，1为蓝色
//

bool isknown(int* m, int* n)
{
int red = 0;
int blue = 0;

for (int i=0; i<2; ++i)
{
if ( m[i] == 0 )
{
red++;
}
else
{
blue++;
}

if ( n[i] == 0 )
{
red++;
}
else
{
blue++;
}
}

if ( red > 2 || blue > 2 ) //因为至少有一个红蓝，那么在判断的时候红色大于2或者蓝色大于2.
{
return true;
}

return false;
}

bool get(int* a, int* b, int* c, int* d)
{
// 遍历所有的可能性
bool found = false;
for (int a1=0; a1<2; ++a1)
{
a[0] = a1;
for (int a2=0; a2<2; ++a2)
{
a[1] = a2;

for (int b1=0; b1<2; ++b1)
{
b[0] = b1;
for (int b2=0; b2<2; ++b2)
{
b[1] = b2;

for (int c1=0; c1<2; ++c1)
{
c[0] = c1;
for (int c2=0; c2<2; ++c2)
{
c[1] = c2;

if ( !isknown(a,b) && !isknown(a,c) && !isknown(b,c) )
{
return true;
}

}
}
}
}
}
}

return true;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int a[2], b[2], c[2], d[2];
get(a,b,c,d);

printf("a:%d,%d, b:%d,%d, c:%d,%d", a[0], a[1], b[0], b[1], c[0], c[1]);

return 0;
}