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胜者树与败者树

胜者树与败者树是完全二叉树。就像是参加比赛一样，每个选手有不同的实力，两个选手PK,实力决定胜负，晋级下一轮，经过几轮之后，就能得到冠军。胜者树和败者树也是，

每个叶子节点相当于一个选手，每个中间节点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。不同的是，胜者树的中间节点记录的是胜者的标号，但是败者树的中间节点记录的是败者的标号。

胜者树与败者树的作用是什么呢？

胜者树和败者树可以在log(n)的时间内找到最值，但是如果只是找最值，有点大材小用了，中间节点记录的标号就没有意义了。其意义在于，任何一个叶子节点的值改变后，利用中间节点的信息，还是能够快速的找到最值。在K路归并排序中经常用到。

下面用图来表示。

败者树：



说明：

3号 PK 4号--> 4号输了，3号晋级, 内部节点ls4的值变为4

3号 PK 0 号--> 0号输了，3号晋级，内部节点ls2的值变为0

1号 PK 2号-->1 号输了， 2号晋级，内部节点ls3的值变为1

2号 PK 3号-->2 号输了，3号晋级，内部节点ls1的值变为2

在 二叉树的根节点ls1上 又加了一个节点ls0，记录最后的胜者。

当3号叶子节点的值由29变成14的时候：


‍（哈哈，图没画好，上传后竟然是这样的，说明百度的图像处理算法还是有问题啊，只是圆跟直线之间有个小缝隙，怎么出来一条直线？）

3号与此时的根节点ls4记录的败者比较， 3号 PK 4号-->3号输了，4号晋级，这时，节点ls4的值变为3。。

4号与此时的根节点ls2记录的败者比较， 4号 PK 0 号-->4号输了，0号晋级，这是，节点ls2的值变为4。

0号与此时的根节点ls1记录的败者比较，0 号 PK 2 号 -->2号输了，0号晋级，这时，节点ls1的值变为2。 Ls0的值变为0。

胜者树：


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同败者树，只是中间节点记录的是当前参加比赛的胜者的编号。

当3号叶子节点的值由29变成14的时候：



对于ls4节点，比较其两个儿子节点，3号 PK 4号-->4号胜出，ls4记录的值变为4号。

对于ls2节点，比较其两个儿子节点记录的胜者，0号 PK 4号-->0号胜出，ls2记录的值变为0号。

对于ls1节点，比较其两个儿子节点记录的胜者，0号 PK 2号-->0号胜出，ls1记录的值变为0号。

所以，当改变某个叶子节点的值后，胜者树与败者树重构的方式不一样，败者树只是与该节点的根节点的记录有关，而胜者树与该节点的兄弟节点有关。还要有个计算计算出其兄弟节点。就浪费了这一点，其余也没什么。

明白原理以后，算法很容易用程序写出来。