Python基础：数值（布尔型、整型、长整型、浮点型、复数）

一、概述

Python中的 数值类型（Numeric Types）共有5种：布尔型（bool）、整型（int）、长整型（long）、浮点型（float）和复数（complex）。

数值类型支持的主要操作如下：

操作	说明	bool	int	long	float	complex
x ** y	指数运算	√	√	√	√	√
+x	符号不变	√	√	√	√	√
-x	符号取反	√	√	√	√	√
~x	按位取反	√	√	√
x * y	乘法	√	√	√	√	√
x / y	除法	√	√	√	√	√
x // y	地板除	√	√	√	√	√
x % y	取余	√	√	√	√	√
x + y	加法	√	√	√	√	√
x - y	减法	√	√	√	√	√
x << y	位左移	√	√	√
x >> y	位右移	√	√	√
x & y	按位与	√	√	√
x ^ y	按位异或	√	√	√
x | y	按位或	√	√	√
abs(x)	取绝对值	√	√	√	√	√
bin(x)	整型->二进制字符串	√	√	√
bool(x)	布尔型转换	√	√	√	√	√
chr(x)	ASCII码->单字符串	√	√	√
complex(re, im)	实部为re，虚部为im的复数	√	√	√	√	√
divmod(x, y)	除法及取余	√	√	√	√	√
float(x)	浮点转换函数	√	√	√	√
hex(x)	整型->十六进制字符串	√	√	√
int(x)	整型转换	√	√	√	√
long(x)	长整型转换	√	√	√	√
pow(x)	指数运算	√	√	√	√	√
oct(x)	整型->八进制字符串	√	√	√
round(x[, n])	保留n位小数并四舍五入	√	√	√	√
unichr(x)	ASCII码->Unicode单字符串	√	√	√

二、布尔型

布尔型 其实是整型的子类型，布尔型数据只有两个取值：True和False，分别对应整型的1和0。

每一个Python对象都天生具有布尔值（True或False），进而可用于布尔测试（如用在if、while中）。

以下对象的布尔值都是False：

None

False（布尔型）

0（整型0）

0L（长整型0）

0.0（浮点型0）

0.0+0.0j（复数0）

''（空字符串）

[]（空列表）

()（空元组）

{}（空字典）

用户自定义的 类实例，该类定义了方法

__nonzero__()

或

__len__()

，并且这些方法返回0或False

除开上述对象之外的所有其他对象的布尔值都为True。

# 1. Python对象的布尔值
>>> bool(None)
False
>>> bool(False), bool(0), bool(0L), bool(0.0), bool(0.0+0.0j)
(False, False, False, False, False)
>>> bool(''), bool([]), bool(()), bool({})
(False, False, False, False)
>>>
>>> class A: pass
...
>>> class B:
...     def __len__(self):
...         return 0
...
>>> class C:
...     def __nonzero__(self):
...         return False
...
>>> bool(A), bool(A())
(True, True)
>>> bool(B), bool(B())
(True, False)
>>> bool(C), bool(C())
(True, False)

# 2. 数值运算中，布尔值True和False分别对应整型的1和0
>>> int(True), int(2 < 1)
(1, 0)
>>> (False + 100) / 2 - (True // 2)
50
>>> print '%s, %d' % (bool('0'), False)
True, 0

三、整型

整型 等价于C中的有符号长整型（long），与系统的最大整型一致（如32位机器上的整型是32位，64位机器上的整型是64位），可以表示的整数范围在[-sys.maxint-1, sys.maxint]之间。整型字面值的表示方法有3种：十进制（常用）、八进制（以数字“0”开头）和十六进制（以“0x”或“0X”开头）。

整型的操作示例如下：

# 1. 传统除、真正除与地板除
>>> 1 / 2 # 传统除
0
>>> 1 // 2 # 地板除
0
>>> from __future__ import division
>>> 1 / 2 # 真正除
0.5
>>> 1 // 2 # 地板除
0

# 2. 商、余数与指数
>>> 10 // 3, 10 % 3, divmod(10, 3)
(3, 1, (3, 1))
>>> 2 ** 5, pow(2, 5)
(32, 32)
>>> -2 ** 3 # 等效于：-(2 ** 3)
-8
>>> 2 ** -3 # 等效于：2 ** (-3) 即 1.0 / (2 ** 3)
0.125

# 3. 进制转换
>>> bin(20), oct(20), hex(20)
('0b10100', '024', '0x14')

四、长整型

长整型 是整型的超集，可以表示无限大的整数（实际上只受限于机器的虚拟内存大小）。长整型字面值的后面带有字母“L”或“l”（推荐使用大写的“L”）。

长整型与整型的操作完全相同，简单示例如下：

>>> 999 ** 8 # 整型自动转换为长整型
992027944069944027992001L
>>> 10L // 3L, 10L % 3L, divmod(10L, 3L)
(3L, 1L, (3L, 1L))
>>> 2L ** 5L, pow(2L, 5L)
(32L, 32L)

五、浮点型

浮点型 类似于C中的双精度浮点型（double），其精度信息和内部表示可以从sys.float_info中获得。浮点型字面值可以用十进制或科学计数法表示，在科学计数法中，e或E代表10，+（可以省略）或 - 表示指数的正负。

浮点数的操作示例如下：

>>> 1.0 / 1e-2
100.0
>>> 2.0 ** 5.0 // 7
4.0
>>> round(3.1415926, 4)
3.1416
>>> round(-3.1415926, 4)
-3.1416

六、复数

复数 与数学中的复数概念完全相同。Python中的复数有以下几个特性：

复数由实数部分和虚数部分构成，表示为：real+imagj 或 real+imagJ

复数的实部real和虚部imag都是浮点型

复数的操作示例如下：

>>> c = -8.333-1.47j
>>> c
(-8.333-1.47j)
>>> c.real # 实部
-8.333
>>> c.imag # 虚部
-1.47
>>> c.conjugate() # 共轭复数
(-8.333+1.47j)
>>>
>>> abs(c) # 绝对值
8.461665852537548
>>> import math
>>> math.sqrt(c.real ** 2 + c.imag ** 2) # 等价于abs(c)
8.461665852537548

七、类型转换

1、强制类型转换（工厂函数）

>>> bool(5.0)
True
>>> int(5.0)
5
>>> long(5.0)
5L
>>> float(5)
5.0
>>> complex(1, 2.5)
(1+2.5j)

2、自动类型转换与coerce()

如果参与运算的两个操作数的类型不同，则Python会按照以下规则进行自动类型转换：

如果有一个操作数是复数，另一个操作数被转换为复数

否则，如果有一个操作数是浮点型，另一个操作数被转换为浮点型

否则，如果有一个操作数是长整型，另一个操作数被转换为长整型

否则，两者必然都是整型，无须类型转换

上述转换规则总结起来就是：非复数转复数，非浮点型转浮点型，非长整型转长整型，整型不变。实际的转换示例如下：

>>> >>> 1.0 + (5+2j) # 非复数转复数
(6+2j)
>>> 4L + 6.0 # 非浮点型转浮点型
10.0
>>> 4 + 6L # 非长整型转长整型
10L
>>> 4 + 6 # 整型不变
10

coerce(x, y)是一个内建函数，它按照上述转换规则对x和y进行类型转换，并返回由转换后的x和y构成的一个元组。使用示例如下：

>>> coerce(1.0, 5+2j) # 非复数转复数
((1+0j), (5+2j))
>>> coerce(4L, 6.0) # 非浮点型转浮点型
(4.0, 6.0)
>>> coerce(4, 6L) # 非长整型转长整型
(4L, 6L)
>>> coerce(4, 6) # 整型不变
(4, 6)

八、相关模块

Python标准库中与数值类型相关的核心模块有（更多模块参考 Numeric and Mathematical Modules）：

模块	说明
decimal	十进制浮点运算类Decimal
array	高效数值数组（字符、整型、浮点型等）
math / cmath	标准C库数学运算函数。常规运算在math模块，复数运算在cmath模块
operator	数值操作符的函数实现。如operator.add等价于+，operator.sub等价于-
random	多种伪随机数生成器

对于高级的数值科学计算，可以关注第三方包 NumPy 和 SciPy，《用Python做科学计算》（在线 | 下载）是关于这一主题的非常好的参考书籍。