对嵌套映射的理解

SICP第二章第82页，嵌套映射。

问题0：给定自然数n，找出所有不同的有序对i和j，其中1 <= j < i <= n，使得 i + j 是素数。

我们这里只考虑问题的前一部分，并记为

问题1: 给定自然数n，找出所有不同的有序对i和j，记为( i, j )，其中1 <= j < i <= n。

在问题0中，序对(i,j)和(j,i)是等价的，所以我们在问题1中也延续这个约定。

在命令式编程语言中，我们会用嵌套for循环来解决这个问题，示例代码如下：

for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j < i; j++){
print(i,j);
}
}

这里，我们要用lisp的思路来解决这个问题。初次用lisp来思考，会很不适应，即使在看到了书中给出的的代码，也没有一个直观的理解。问题在于自己对于嵌套映射并没有一个更加深入的、直观的理解。

经过思考，对这个问题有了一个直观的理解，也具有可操作性。

核心思路：

嵌套映射，就是映射之后再映射，所以，要分成两个步骤来处理。

具体步骤（针对问题1）：

第一步：找到第一次映射的目标，问题1中涉及两个变量，i和j，我们先处理i，i的取值范围是（1 2 3 ... n-1)，我们另i映射到其自身，形成第一个序列；

第二步：将第一步的结果序列中的每个值(这里记为i)映射到(i,j)，其中1 <= j < i。

这里关键是要形成映射的图像，然后我就发现lisp代码是多么的直观。

第一步：

将i取值范围映射到其自身，没什么可解释的。但从问题中发现这个初始序列，是最关键的。

假设n=10。

(def n 10)

(map (fn [i] (identity i))
(range 1 n))
第二步：

根据具体的问题不同，这一步的具体操作也不同。在这个问题中，给定i，需要找出所有的序对(i,j)，其中1 <= j < i。

从映射的角度来看，就是将i映射到序对(i,j)，其中1 <= j < i。

(def i 5)

(map (fn [j] (list i j))
(range 1 i))

现在，将上面两个步骤组合到一起。
(map (fn [i] (map (fn [j] (list i j))
(range 1 i)))
(range 1 n))