hdu1150解题报告--也可以说小白理解最小点覆盖学习总结

在这个题目上理解了学长说的一句话：算法不难，题目难

.....找了很多结题报告，但是对于都没接触过“最小点覆盖”的我来说很是不解....于是请教了学长，现在以最通俗的方式描述，希望自己以后来看能一目了然，也能对刚接触最小点覆盖的人有帮助

(ps：文字看起来多，但是很通俗，后面又结合图加以详细描述)

开始是自己理解，以为A机器有n个可以工作的地方，B有m个可以工作的地方，--完全错误..后面又不知道为什么别人的解题报告上匹配的数组为什么是map[101][101].自己就一直用map[202][1002]去做.不知道有多少人第一次看到题目能自己完全懂.哎哎只能怪自己太菜,而且还涉及到一个“最小点覆盖”的深奥东东


那么一如既往，还是个人觉得学习某一个知识点之前先粗俗的了解其是个什么东东，然后再去了解概念比较好...那么下面结合题目来了解：

首先最最重要的是理解题意，有k个任务，每个任务task_i可以用机器A的x_i模式做，也可以由机器B的y_i模式做(值得注意的是只有两个机器，但是有不同的模式，每次可以在一个模式下工作),在做所有的任务之前，A与B的模式都最开始调为0，为了把所有任务做完，我们需要按照不同的任务，调制机器A或者B的模式，那么，我们最少要调制机器多少次，能完成所有的任务？

比如，

任务task_0要么由A的模式0完成，要么由B的模式1完成，

任务task_1要么由A的模式1完成，要么由B的模式0完成，

那么我们要调整机器多少次呢？

首先机器的模式都是0（再次说明题目中最开始的模式是0），用A的0先完成task_0，用B的0完成task_1就可以啦...所以，我们一次都不用调制

但是如果还有几个个任务

task_2要用A的1模式，或者B的2模式，

task_3要么由A的2模式要么B的2模式完成 ..你要调制机器几次呢？

可以有以下几个方案：

1.调制A从0到1，完成task_2，然后调制A从1到2，完成task_3---总共调制2次

2.调制A从0到1，完成task_2，然后调制B从0到2，完成task_3---总共调制也是2次

3.调制B从0到2，那么就可以同时完成task2,task_3,-----------总共调制1次

到这里，题目都差不多描述完啦，那么下面就是粗俗了解”最小点覆盖“这个新东西，并且如何将其和题目结合

1.首先画图来理解“最小点覆盖”，就拿我们上面的例子来说，(先不管最小点覆盖这个概念)最开始把task和机器联系起来(就是task_i能给哪个机器的哪个模式做就连一条线),联系起来之后便是如下:


从图中看，结合最开始的题意理解,可以知道task0和1都让A的0模式做，task2,3都让B的模式2去做可以达到题目要求：最少调整机器的次数，现在我们就把要做的工作当做联系A、B机器的线(从图中看得出每一个任务把机器的模式连接起来)，简化为下图：


那么现在我们A的0模式邻接了2条边，B的2模式邻接了2条边，我们知道边就是任务，图中的圆圈就是机器的模式，那么现在就题目就成了我们选最少的点(机器模式)，可以邻接更多的线(任务),那么我们把邻接叫做覆盖，也就是说成了选最少的点，去覆盖尽可能多的边.....嘿嘿，是不是觉得"最小点覆盖"有那么点概念了呢？

那么根据公式 ：最小点覆盖=最大匹配 如果想知道为啥，推荐一个:最小点覆盖证明

那么就直接上代码啦：附上详细解说(匈牙利模板。但是有个地方要注意)

// 268k 0ms
#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAX 101

int n,m,k;
int map[MAX][MAX];//转化为求两个机器的模式匹配...那么数组大小就是这么大啦
int link[MAX];
bool useif[MAX];
//模板就不附加说明啦
bool dfs(int t)
{
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(!useif[i] && map[t][i])
		{
			useif[i]=true;
			if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
			{
				link[i]=t;return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int match()
{
	int sum=0;
	memset(link,-1,sizeof(link));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		memset(useif,false,sizeof(useif));
		if(dfs(i))
			sum++;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int a,b,t;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		scanf("%d%d",&m,&k);

		memset(map,0,sizeof(map));
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
			if(a>0 && b>0)//注意题目说开始的时候在modle0开始工作.那么要是有一个任务可以由A。B的模式0完成，完全不用考虑
			  map[a][b]=1;
		}
		printf("%d\n",match());
	}
	return 0;
}

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