topcoder SRM588 DIV1 解题报告

250':GUMIAndSongsDiv1

题意：A喜欢唱歌，现有n首歌，每首歌有时长Di和音调Ti两个参数，A唱完一首歌i后唱另一首歌j时，中间要休息|Di - Dj|的单位时间。问T时间内A最多唱多少首歌。

分析：对于选定的歌单，按Ti的升序或降序的顺序来唱一定是用时最少的，所以把歌曲按Ti排序再DP即可。

450':KeyDungeonDiv1

题意：有n（1~12）个门，每个门要用一定数量的红钥匙和绿钥匙来开（或者可以用白钥匙替代），每个门只能打开一次，打开后能提供一定量的红绿白钥匙，起始时有三种颜色的钥匙若干，问，手头最多能有多少把钥匙。

分析：对于所有的门有2^n个状态，如果某个状态是合法的，即能通过一定步骤打开一定的门，那么其三种颜色的钥匙的数量总数是一定的，这与开门顺序无关。然而考虑到白钥匙能开两种门，我们应尽量选择使得白钥匙更多的开门顺序。这样我们可以写个优先队列的dij，队列以状态下的白钥匙个数为排序的关键字。

1100':GameInDarknessDiv1

题意：给出一个树(节点数最坏情况在1000左右)，现Alice和Bob在树中的两个不同的节点上，现Alice和Bob轮流在树上一步一步的移动（不能停在原地），移动过程中，Alice不知道Bob的具体位置（起始位置还是知道的），但Bob知道Alice的走法（两人采取最优策略，故Alice的走法其实已固定），问Alice能不能在1000000步数以内有完全的把握找到Bob。

分析：可以画图证明，如果Alice在找Bob的过程中如果要经过一个三路（四路的也行啊，就不细说了）岔口，且这三条路的长度都不小于3，那么Alice将永远找不到Bob，反之Alice可以找到。另外，假设刚开始两人距离为D，Alice刚开始至少会直奔Bob的位置而去，大概在D/2多一点点的位置（稍微推算一下，假设是P好了），Alice到了P以后就必须进行地毯式搜索了。所以整个图以P为界，在有B的那一边出现那个三路岔口Alice就永远找不到Bob了。至于题目中的1000000的步数限制，是节点数的平方以上，已经很大了，所以没有三叉口时，Alice找到Bob的步数肯定不会超过1000000，事实上不超过两倍的节点数。所以只要树DP来找三岔口就行了。

本人代码写得有点龊，就不贴了。