HDU-1025-动规-最长上升子序列

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题目大意：贫穷城市去富裕城市 进口资源要建公路，但不允许交叉，求最多能建几条公路？

Input:  n行,每行p（贫穷城市）r（富裕城市）。

Output: 最多建几天公路？按格式输出。

转化一下，容易看出是求 最长上升子序列(LIS).

第一种方法：/*140MS 4304K  AC  最长上升子序列O(nlogn)二分算法*/

算法精髓：维护一个一维数组！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 500010
int City[MAX];
int count=1;
int bsearch(int *c,int n,int a)  //二分找更具潜力的值!
{        /*找到了则表示比起原先值，现在的值将能够得到更长的升序子序列，因为现在的值更小，向序列尾走的更远些！*/
int j=0;
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(c[mid]<a&&a<=c[mid+1])
{
j=mid+1;
break;
}
else if(a<c[mid])
{
j=mid;                //j一定要保存一下这时的值！因为你需要的不一定满足第一个if语句！
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
return j;
}
int LIS(int *a,int n)
{
int i,j,size=1;
int *c=new int[n+1];//键值表示子序列长度，映射表示这个长度下的子序列最小尾数
int *dp=new int[n+1];
c[1]=a[1];
dp[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>=c[size])  //如果比此时 最大的升序子序列长度 所对应的最小值 大的话 ，直接把长度加1.
j=++size;
else
j=bsearch(c,size,a[i]); //否则 去寻找能够用a[i]来更新的 最小尾数！
c[j]=a[i];
dp[i]=j;
}
return size;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int p,r;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p,&r);
City[p]=r;
}
if(LIS(City,n)==1)
cout<<"Case "<<count++<<":\n"<<"My king, at most 1 road can be built."<<endl<<endl;
else
cout<<"Case "<<count++<<":\n"<<"My king, at most "<<LIS(City,n)<<" roads can be built."<<endl<<endl;
}
return 0;
}

第二种方法：以下是LIS的 O(n^2)的做法.   超时！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 500010
int City[MAX];
int count=1;
int LIS(int *a,int n)
{
int i,j,m=0,ans=1;
int *dp=new int[n+1];
dp[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)       // 从序列头枚举到尾！
{
m=0;
for(j=1;j<i;j++)   //枚举此时位置之前的子序列 的各个dp值即（升序子序列长度）
{
if(dp[j]>m&&a[j]<a[i])
m=dp[j];
}
dp[i]=m+1;        //得到i位置的dp值!
if(ans<dp[i])
ans=dp[i];
}
return ans;
}
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int p,r;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p,&r);
City[p]=r;
}
if(LIS(City,n)==1)
cout<<"Case "<<count++<<":\n"<<"My king, at most 1 road can be built."<<endl<<endl;
else
cout<<"Case "<<count++<<":\n"<<"My king, at most "<<LIS(City,n)<<" roads can be built."<<endl<<endl;
}
return 0;
}