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朴素的模式匹配和改进的模式匹配（KMP）算法说明

2013-08-13 21:25 316 查看

朴素的模式匹配和改进的模式匹配（KMP）算法说明

LEWISLAU

前言：最近复习数据结构，以前老师讲的时候居然忽略了串。汗，我们学校的确牛B。某仁兄告诉我，KMP基本是数据结构里面难度比较大的算法了，所以掌握了它，至少从心理上给我了很大的鼓舞，但是这个算法是我询问老师才掌握的，呵呵。言规正传，开始说KMP算法。

在说改进的模式匹配（KMP）算法之前我们先说朴素的模式匹配：

其实很简单，就是两个字符串逐位比较。在模式匹配中：我们假定字符串P在字符串T中查找是否有匹配的。此时，称P为模式（Pattern）字符串，称T为目标（Target）字符串。

OK，我一般比较喜欢以实例说明问题。

T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

朴素的模式匹配算法

朴素的模式匹配算法就是用P和T依次比较，即为：

第一趟比较： T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

发现第6个元素（下标为5）d和c不相等，第一趟结束，此时比较了6次（6个元素）。

第二趟比较： T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

第一个元素就不相等，第二趟结束，此时比较了1次（1个元素）。

第三趟比较： T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

第一个元素就不相等，第三趟结束，此时比较了1次（1个元素）。

第四趟比较： T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

第一个元素相等，第二个元素也相等，第三、四、五、六都相等，匹配成功，第四趟结束，此时比较了6次（6个元素）。

匹配成功，共比较14次。但是这个是我们理想状态下的匹配方案，实际中字符串的长度远远不止这些。这种算法是一种带回逆的算法，成为朴素的模式匹配算法。

假定：目标T长度为n，模式P长度为m，那么它的最坏情况下，会比较次数可达到：

（n - m + 1）*m 次；在众多场合下m远远小于n,它的时间复杂度为O(n * m)。

改进的模式匹配（KMP）算法

KMP算法就是消除了朴素匹配的回逆，利用一个失效函数（failure function）替代直接的回逆。思路如下：

第一趟比较： T: a b d a b d a b c

P: a b d a b c

发现第6个元素（下标为5）d和c不相等。此时，进入一个P串的处理：

此时取出P串， a b d a b c 因为是c不和d不匹配，去掉此项，获得

a b d a b

此时判断 a b d a 是否与 b d a b 相等？不等，进入下一轮判断

此时判断 a b d 是否与 d a b 相等？不等，进入下一轮判断

此时判断 a b 是否与 a b 相等？相等，结束第一趟总体判断。

（先不要急，接下来我就会说为什么这样匹配和这样匹配的用途！）

以上就是KMP的流程，为什么要这样做？在一些串中，目标串会远远长于模式串，如果每次都江模式串和目标串一一比较。此时时间复杂度当增加，而且在模式串中会出现很多的无效匹配，相当于无用功。但是假如先在模式串中进行比较，因为模式串会远远短于目标串，所以会相当减少时间复杂度。

以上是KMP的简单介绍，有机会会整理出详细算法及其优势！

其他不想多说，只想说明“算法是程序的灵魂！”这一古老而经典的话！！

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