NEFU 119 组合素数(数论)

组合素数

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小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1<=n,p<=1000000000。

对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。

2
2 2
2 3

1
1

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#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int n, p;
		scanf("%d%d", &n, &p);
		double s = log10(2 * n) / log10(p); ///算出小于2*n的最大p^s
		///不用化int，否则在某些数据会出错
		int k = 1, sum = 0;
		for (int i = 1; i <= s; i++)
		{
			k *= p;
			sum += 2 * n / k - 2 * (n / k);
		}
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0;
}