算法导论-堆排序学习笔记

最开始研究的是大顶堆，父亲节点的值会大于两个孩子节点的值，但是左孩子跟右孩子没有值之间的差异。

插入一个元素的时候，整个堆可能不满足堆的性质，所以要调整堆，调整算法如下：

MAX_HEAPIFY(A,i)

l = Left(i)

r = Right(i)

if l < A.heap_size && A(l) > A(i)

    largest = l

else largest = i

if r < A.heap_size && A(r) > A(largest)

    largest = r

if largest != i

    swap(A(largest),A(i))

     MAX_HEAPIFY(A,largest)

T(n) = T(2n/3) + O(1)

根据主定理可以得知 调整堆的时间复杂度为O(lgn)

根据完全二叉树的性质，可以得知堆的所有的叶子节点的下标范围为n/2+1~n.所以建堆的算法如下

BUILD-MAX_HEAP(A)

A.heapsize= A.length

for i in n/2.....1

   MAX_HEAPIFY(A,i)

HEAP_SORT(A)

  BUILD-MAX_HEAP(A)

for i in A.length ...2

  swap(A[i],A[1])

  A.heapsize -= 1

 MAX_HEAPIFY(A,1)

堆排序的应用：优先级队列

 堆排序算法并没有快速排序性能好，优先队列的应用有很多，在共享计算机调度当中，会从等待队列当中找到优先级最高的作业，从队列当中摘出来进行调度。

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