URAL - 1066 Garland(二分)

比赛的时候明明知道是二分，却没有写出来。。。

用二分法的特征：单调

用三分法的特征：只有一个凸点

开始的时候我还想对最后一个节点二分，其实没这个必要，因为我有个同学对这道题目推了大半张纸，最后的推出来的式子还是跟第二个点相关，

下面说一个比较巧妙的方法，二分第二个点，（这是因为第二个点的高度和最后一个点的高度是正相关的，第二个点的高度如果跟第一个点相同，则第三，四个点的高度会依次增加，如果第二个点的高度小很多，中间某个节点就可能接触到地面，这个很容易想到），最后把所有点的高度全部求出。如果中间有某个点的高度小于0，则第二个点稍微升高一点，如果全部的点都不会接触地面，那么第二个点就稍微降低一点。一直到逼近某个最小值。

代码入下：

#include <cstdio>
#define M 1010
#define eps 1e-6
double ans[M], A;
int n;
int check(double x)
{
ans[1] = A;
ans[2] = x;
for(int i = 3; i <= n; ++i)
{
ans[i] = 2*ans[i-1]-ans[i-2]+2;
if(ans[i]<-eps) return 0;
}
return 1;
}
int main ()
{
scanf("%d %lf",&n, &A);
double l = 0.0, r = A, mid;
while(r-l>eps)
{
mid = (r+l)/2;
if(check(mid))
r = mid;
else
l = mid;
}
printf("%.2lf\n", ans
);
return 0;
}