第四届蓝桥杯C++本科B组决赛解题报告

<1>猜灯谜

897

A村的元宵节灯会上有一迷题：

请猜谜 * 请猜谜 = 请边赏灯边猜

小明想，一定是每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你用计算机按小明的思路算一下，然后提交“请猜谜”三个字所代表的整数即可。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。

注意：只提交一个3位的整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

方法1：回溯排列法

#include<iostream>
using namespace std;
int c[6];
bool vis[10];

////////////////////////////////
void check(int* c)
{
int qcm = c[0]*100 + c[1]*10 + c[2];
int qbsdbc = c[0]*100000 + c[3]*10000 + c[4]*1000 + c[5]*100 + c[3]*10 + c[1];
if(qcm*qcm == qbsdbc)
{
cout<<qcm<<endl;
}
}

////////////////////////////////
void dfs(int start,int n)
{
if(start == 6)
{
check(c);
return;
}
for(int i = 0;i <= n;i++)
{
if(!vis[i])
{
c[start] = i;
vis[i] = true;     //当时这里没写，后来想起来了，差点苦逼了。
dfs(start+1,n);
vis[i] = false;
}
}
}

///////////////////////////////////
void main()
{
dfs(0,9);
}

/*
897
*/

方法2：暴力破解

#include<iostream>
using namespace std;

///////////////////////////////////
void f()
{
for(int q = 0;q <= 9;q++)
for(int c = 0;c <= 9;c++)
for(int m = 0;m <= 9;m++)
for(int b = 0;b <= 9;b++)
for(int s = 0;s <= 9;s++)
for(int d = 0;d <= 9;d++)
{
int cc[10] = {0};
cc[q]++;
cc[c]++;
cc[m]++;
cc[b]++;
cc[s]++;
cc[d]++;
if(cc[q]==1 && cc[c]==1 && cc[m]==1 && cc[b]==1 && cc[s]==1 && cc[d]==1 )
{

int qcm = q*100 + c*10 + m;
int qbsdbc = q*100000 + b*10000 + s*1000 + d*100 + b*10 + c;
if(qcm*qcm == qbsdbc)
{
cout<<qcm<<endl;
}
}
}

}

///////////////////////////////////
void main()
{
f();
}

/*
897
*/

<2>连续奇数和

371

小明看到一本书上写着：任何数字的立方都可以表示为连续奇数的和。

比如：

2^3 = 8 = 3 + 5

3^3 = 27 = 7 + 9 + 11

4^3 = 64 = 1 + 3 + ... + 15

虽然他没有想出怎么证明，但他想通过计算机进行验证。

请你帮助小明写出 111 的立方之连续奇数和表示法的起始数字。如果有多个表示方案，选择起始数字小的方案。

请严格按照要求，通过浏览器提交答案。

注意：只提交一个整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

#include<iostream>
using namespace std;

///////////////////////////////////
void f(int N)
{
for(int i = 1;i <= N-1;i++)                //起始数字是i
{
int maxtimes = N/i;
for(int j = 1;j <= maxtimes;j++)       //数字个数为j
{
if( (i+j-1)*j == N)
{
cout<<i<<endl;
return;
}
}
}
}

///////////////////////////////////
void main()
{
f(111*111*111);
}

/*
371
*/

<3>空白格式化
*p_from
本次大赛采用了全自动机器测评系统。
如果你的答案与标准答案相差了一个空格，很可能无法得分，所以要加倍谨慎！
但也不必过于惊慌。因为在有些情况下，测评系统会把你的答案进行“空白格式化”。
其具体做法是：去掉所有首尾空白；中间的多个空白替换为一个空格。所谓空白指的是：空格、制表符、回车符。
以下代码实现了这个功能。仔细阅读代码，填写缺失的部分。
void f(char* from, char* to)
{

 char*p_from = from;
 char*p_to = to;
 while(*p_from==' ' || *p_from=='\t' || *p_from=='\n')
  p_from++;
 do{
  if(*p_from==' ' || *p_from=='\t' ||*p_from=='\n')
  {
   do{p_from++;}
   while(*p_from==' ' || *p_from=='\t' || *p_from=='\n');
   if(____________________)
    *p_to++ = ' '; //填空位置
  }
 }while(*p_to++ = *p_from++);
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！ 

#include<iostream>
using namespace std;

//////////////////////////////////
void f(char* from, char* to)
{
char*p_from = from;
char*p_to = to;
while(*p_from==' ' || *p_from=='\t' || *p_from=='\n')
p_from++;
do{
if(*p_from==' ' || *p_from=='\t' ||*p_from=='\n')
{
do
{
p_from++;
}
while(*p_from==' ' || *p_from=='\t' || *p_from=='\n');
if(*p_from)
*p_to++ = ' ';//填空位置
}
}while(*p_to++ = *p_from++);
}

//////////////////////////////////
void main()
{
char str[] = " asd sdf  sdf  dsffsdf dfg gffg      ";
f(str,str);
cout<<str<<endl;
cout<<strlen(str)<<endl;
}

/*
asd sdf sdf dsffsdf dfg gffg
28
*/

<4>高僧斗法

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。

又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图所示)

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。

两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。

轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。

台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

例如：

用户输入：

1 5 9

则程序输出：

1 4

再如：

用户输入：

1 5 8 10

则程序输出：

1 3

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗 < 1000ms

方法1：暴力破解

#include <stdio.h>   //参考蓝桥杯贴吧 dezhonger
int main()
{
int a[105],b[105],i=0,j,k,count,sum;
char c;
while(1)
{
scanf("%d%c",&a[i++],&c);
if(c=='\n')
break;
}
count=i;
for(i = 0;i < count-1;i++)
b[i]=a[i+1]-a[i]-1;
b[count-1]=0;
sum=b[0];
for(i = 2;i < count;i = i+2)
sum^=b[i];
if(sum == 0)
printf("-1\n");
else
{
for(i = 0;i < count;i++)
for(j = 1;j <= b[i];j++)
{
b[i] -= j;
if(i!=0)
b[i-1]+=j;
sum = b[0];
for(k = 2;k < count;k = k+2)
sum ^= b[k];
if(sum == 0)
{
printf("%d %d\n",a[i],a[i]+j);
break;
}
b[i] + =j;
if(i != 0)
b[i-1] -= j;
}
}
return 0;
}

/*
1 3 5 7 12 14 17 26 38 45 66 100
66 84
*/

<5>格子刷油漆

X国的一段古城墙的顶端可以看成

2*N个格子组成的矩形（如图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

c e f d a b 是另一种合适的方案。

当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出数据为一个正整数。

例如：

用户输入：

2

程序应该输出：

24

再例如：

用户输入：

3

程序应该输出：

96

再例如：

用户输入：

22

程序应该输出：

359635897

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗 < 1000ms

#include <stdio.h>
__int64 a[1001]={0};
__int64 b[1001]={0};
const int NUM=1000000007;

int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
b[1]=1;
for (i=2;i<=n;i++)
b[i]=(b[i-1]*2%NUM);
a[1]=1;a[2]=6;
for (i=3;i<=n;i++)
a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%NUM;
__int64 sum=4*a
;
for (i=2;i<n;i++)
sum=(sum+8*b[n-i]*a[i-1]+8*a[n-i]*b[i-1])%NUM;
printf("%I64d\n",sum);
return 0;
}

/*
22
359635897
思路：
名词解释相对的格子：一列之中，除了指定格子之外的另一个格子。
1、构造两个动态规划数组和一个计数器sum，一个数组a[x]，表示在2*x的格子条件下，从最边缘一列的一个角的格子出发，遍历全体格子的种类数，显然a[1]=1,另一个数组b[x]，表示在2*x的格子条件下，从一个角的格子出发，遍历全体格子后回到与之相对的格子的种类数。如图所示，显然因为要考虑到回来的路径，因此除了出发点之外，每一列都只有2种选择方法，因此b[x]=2x-1
2、先考虑出发点在角上的问题，从一个角出发，只有3种可能性，（1）那就是先去相对的格子，然后前往下一列，这就简化成为从2*x-1列的格子中，从一个角出发遍历所有格子的问题，因为前往下一列的第一个格子有两种选法，因此a[x]+=2*a[x-1];（2）第二种可能性就是先去遍历其余格子，最后以相对的格子收尾。此时a[x]+= b[x];（3）第三种可能性较为复杂，先经过第二列的一次转折，然后到第三列的一个角上进行遍历。此时第二列有2种选法，第三列有2种选法，因此a[x]+=4*a[x-2];
3、再去考虑出发点在中间的问题，如图所示，出发点在中间的时候，显然不能直接往下走，否则无法遍历所有点，应当是先遍历左边（右边）所有点，然后回到相对的点，然后遍历右边（左边）的点。注意先遍历的时候，必须是采用“遍历全体格子后回到与之相对的格子”的走法，否则无法遍历出发点正下方的点，而后遍历则不受限制。因此设从第i列开始出发，出发点有两种选法，第一落脚点又有两种走法，后遍历的第一落脚点又有两种走法，走完总走法数为2*(2*b[i-1]*2*a[n-i])+2*(2*b[n-i]*2*a[i-1]) （加法的前一半是先遍历左边，后一半是先遍历右边）
4、总走法数就是4*a[i]（因为有4个角）+ 从2到第n-1列所有从中间走法数的和。
下面是代码(vc6.0)编译通过。时间复杂度为o

*/

<6>农场阳光

X星球十分特殊，它的自转速度与公转速度相同，所以阳光总是以固定的角度照射。

最近，X星球为发展星际旅游业，把空间位置出租给Y国游客来晒太阳。每个租位是漂浮在空中的圆盘形彩云（圆盘与地面平行）。

当然，这会遮挡住部分阳光，被遮挡的土地植物无法生长。

本题的任务是计算某个农场宜于作物生长的土地面积有多大。输入数据的第一行包含两个整数a, b，表示某农场的长和宽分别是a和b，此时，

该农场的范围是由坐标(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0)围成的矩形区域。

第二行包含一个实数g，表示阳光照射的角度。简单起见，我们假设阳光光线是垂直于农场的宽的，

此时正好和农场的长的夹角是g度，此时，空间中的一点(x,

y, z)在地面的投影点应该是(x + z * ctg(g度), y, 0)，其中ctg(g度)表示g度对应的余切值。

第三行包含一个非负整数n，表示空中租位个数。

接下来 n 行，描述每个租位。其中第i行包含4个整数xi, yi, zi, ri，

表示第i个租位彩云的圆心在(xi, yi, zi)位置，圆半径为ri。

要求输出一个实数，四舍五入保留两位有效数字，表示农场里能长庄稼的土地的面积。

例如：

用户输入：

10 10

90.0

1

5 5 10 5

程序应该输出：

21.46再例如：

用户输入：

8 8

90.0

1

4 4 10 5

程序应该输出：

1.81样例3：

用户输入：

20 10

45.0

2

5 0 5 5

8 6 14 6程序输出：

130.15资源约定：

峰值内存消耗 < 64M  CPU消耗 < 1000ms