硬币选择问题-动态规划

最少硬币问题
假设有3种不同的硬币，币值分别是CoinValue[] = {1， 2， 5}，每一种硬币的数量是有限的，分别是CoinNum[] = {3, 3, 3}，给定一个数值target=18，找出一种硬币数最少的方法， 输出最少的硬币数。

思路： 动态规划。

问题定义：

dp
[m] 表示当目标值为n,有m种硬币可选的时候的最少硬币数，那么对于问题来说，dp[18][3] 是我们要求的最终结果。

那么如何把这个大问题分解成小的同类问题。

dp
[m]= min{dp[n – i * CoinValue[m]][ m - 1]
+ i } 条件i<[0, CoinNum[m]] &&
n-i* CoinValue[m] >= 0

那么dp[18][3] = min{dp[18][2] + 0, dp[ 18 – 1 * 5][2] + 1, dp[18 – 2* 5][2] + 2,dp[18 – 3* 5][2] + 3},

也就是说dp[18][3]可以分解为当对于5分值得硬币选0个，选1个，选2，选3个之后的子问题，当选完5这种硬币时，接下来只有1分和2分的硬币可选， 于是子问题就变成为dp[18][2],dp[13][2], dp[8][2], dp[3][2].

代码：http://www.cppblog.com/jince/archive/2010/09/17/126857.aspx

硬币组合问题
假设现有3种硬币，{1,2,5}, 但是每种硬币的个数没有限制，可以是无限，现在问要筹成18， 有多少种组合方式？

思路： 动态规划。

问题定义：

dp
[m]表示当目标值为n, 有m种硬币可选的时候的组合数，同样，dp[18][3]是我们要求的最终结果。

同样,dp
[m] = sum{dp[n – i*CoinValue[m]][m-1]} 条件 n-i*CoinValue[m] >=0

那么dp[18][3] =dp[18][2] + dp[13][2] + dp[8][2] + dp[3][2].

也就是说dp[18][3]可以分解为当对于5分值得硬币选0个，选1个，选2，选3个之后的子问题，当选完5这种硬币时，接下来只有1分和2分的硬币可选， 于是子问题就变成为dp[18][2],dp[13][2], dp[8][2], dp[3][2].

代码：http://blog.sunchangming.com/post/54899551762