图形变换矩阵小结

近日研究freetype，需要用到一些矩阵变换，发现以前学的差不多都忘光了，遂复习了一下，并借来此文备忘。

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二维变换矩阵

如果把点定义为行向量，那么根据矩阵的乘法，变换矩阵的形式只能是这样的：

P'=PT

其中的P’是变换后的点坐标，而P为变换前的坐标，T为变换矩阵

三维图形变换

和前面类似，采用一个1*4的行向量表示空间中的一个点，则变换矩阵将为4*4阶，变换方式依旧是：

P’=PT

假设：



可以根据三维图形变换矩阵的功能，将其划分为四个块：


产生比例，对称，错切，旋转等基本变换


产生平移变换


产生透视变换

s产生全比例变换

1. 比例变换



其中的a，e，j分别为x，y，z三个方向上的比例因子
2.对称变换
共有三个平面，分别如下：



3. 错切变换
错切变换是画斜轴测图的基础。

沿x含y错切



沿x含z错切



沿y含x错切



沿y含z错切



沿z含x错切



沿z含y错切



4.旋转变换



5.平移变换



其中的l，m，n分别为x，y，z方向上的平移量