python 版 动态规划 背包问题算法

numCount = 0

#version 1
def MaxVal1(w, v, index, last):
"""
得到最大价值
w为widght
v为value
index为索引
last为剩余重量
"""
global numCount
numCount = numCount + 1

#最底部
if index == 0:
#是否可以装入
if w[index] <= last:
return v[index]
else:
return 0

#寻找可以装入的分支
without_l = MaxVal1(w, v, index - 1, last)

#如果当前的分支大于约束
#返回历史查找的最大值
if w[index] > last:
return without_l
else:
#当前分支加入背包，剪掉背包剩余重量，继续寻找
with_l = v[index] + MaxVal1(w, v , index - 1, last - w[index])

#比较最大值
return max(with_l , without_l)

#version 2
def MaxVal2(memo , w, v, index, last):
"""
得到最大价值
w为widght
v为value
index为索引
last为剩余重量
"""

global numCount
numCount = numCount + 1

try:
#以往是否计算过分支，如果计算过，直接返回分支的结果
return memo[(index , last)]
except:
#最底部
if index == 0:
#是否可以装入
if w[index] <= last:
return v[index]
else:
return 0

#寻找可以装入的分支
without_l = MaxVal2(memo , w, v, index - 1, last)

#如果当前的分支大于约束
#返回历史查找的最大值
if w[index] > last:
return without_l
else:
#当前分支加入背包，剪掉背包剩余重量，继续寻找
with_l = v[index] + MaxVal2(memo , w, v , index - 1, last - w[index])

#比较最大值
maxvalue = max(with_l , without_l)
#存储
memo[(index , last)] = maxvalue
return maxvalue

w = [5, 5, 1, 9 , 10 ,3, 8, 6, 4 , 2, 5, 5, 1, 9 , 10 ,3, 8, 6, 4 , 2]
v = [7, 7, 6, 5, 4, 8, 11, 4, 2, 3,7, 7, 6, 5, 4, 8, 11, 4, 2, 3]

print MaxVal1(w, v, len(w) - 1, 35) , "caculate count : ", numCount

numCount = 0
memo = {}
print MaxVal2(memo , w, v, len(w) - 1, 35) , "caculate count : ", numCount

66 caculate count :  188174
66 caculate count :  1134