[LeetCode 120] - 三角形(Triangle)

问题

给出一个三角形，找出从顶部至底部的最小路径和。每一步你只能移动到下一行的邻接数字。

例如，给出如下三角形：

[

[2],

[3,4],

[6,5,7],

[4,1,8,3]

]

从顶部至底部的最小路径和为11（即2+3+5+1=11）。

注意：

加分项－如果你能只使用O(n)的额外空间，n为三角形中的总行数。

初始思路

最直接的思路就是把路径都走一遍。即从顶点出发，分别往左中右移动（如果可能的话）；然后对走到的位置继续进行同样移动，直到走到最后一行。这样就可以得到一个递归的方案，而递归的结束条件就是前面所说的走到最后一行。伪代码如下：

［最短路径长度］ 查找路径(当前节点坐标，当前路径值)

如果是最后一行，返回当前路径值＋当前节点值

否则

如果可以往左下走，左路径 ＝ 当前路径值 ＋ 查找路径(左下节点坐标，当前路径值)

如果可以往下走，下路径 ＝ 当前路径值 ＋ 查找路径(下节点坐标，当前路径值)

如果可以往右下走，右路径 ＝ 当前路径值 ＋ 查找路径(右下节点坐标，当前路径值)

找出左路径，下路径和右路径中的最小值，返回该最小值

结合范例数据仔细分析一下上面的伪代码， 可以发现其中有不少重复的步骤。如2->3->5和2->4->5后面的处理是完全相同的。回想一下我们在 [LeetCode 132] - 回文分割II(Palindrome Partitioning II) 中的做法，可以使用一个map保存已计算过的路径来应对这种重复。这里我们使用std::map<std::pair<int, int>, int>，将某点的坐标作为map的key，从key出发的最小路径作为值。

按以上思路完成代码提交后发现有些测试用例不能通过，如：

[

[-1]

[3,2]

[-3,1,-1]

]

按以上算法得出的值为-2，而期望的值为-1。-2为-1 -> 2-> -3这条路径得出的值，而-1为路径-1 -> 3 -> -3。看来题目中的邻接（英文原文adjacent）规定只能往下或者右走。修改也很简单，将代码中处理向左下走的那部分逻辑去掉即可。最终通过了Judge Small和Judge Large的代码如下：

class Solution
{
public:
int minimumTotal(std::vector<std::vector<int> > &triangle)
{
std::vector<int> pathInfo(triangle.size());

pathInfo[0] = triangle[0][0];

for(int i = 1; i < triangle.size(); ++i)
{
for(int j = i; j >= 0; --j)
{
if(j == 0)
{
pathInfo[j] = pathInfo[j] + triangle[i][j];
}
else if(j == triangle[i].size() - 1)
{
pathInfo[j] = pathInfo[j - 1] + triangle[i][j];
}
else
{
pathInfo[j] = pathInfo[j] < pathInfo[j - 1] ? pathInfo[j] : pathInfo[j - 1];
pathInfo[j] += triangle[i][j];
}
}
}

int min = *pathInfo.begin();
for(auto iter = pathInfo.begin() + 1; iter != pathInfo.end(); ++iter)
{
if(min > *iter)
{
min = *iter;
}
}

return min;
}
};

minimumTotal_Bonus
使用了新的算法后，不但减少了空间复杂度，递归也不再需要了，过Judge Large的时间由130ms左右降到了40ms左右。