经典算法10：回溯法求解八皇后

八皇后问题：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路：简单的说就是 从当前列中依次选取位置，与前面列中选取的位置进行比较，判断是否冲突，若冲突，回溯到上一列寻找，否则进入下一列寻找位置

1、从column=0列中选取一个位置，column+1，转到2。（这里column为当前列 值为0~7），

2、从第column列中选取一个位置， 转到3。

3、判断是否与前面各列选取位置冲突。

若冲突：判断column列中位置是否全部判断过，若是 转到5，否则 直接转到2；

否则：转到4。

4、判断是否到最后一列。

若到最后一列说明本次查找成功，记录位置并将结果输出，转到5；

否则，记录当前位置，进入下一列寻找合适位置，即column+1转到2

5、判断是否回溯到第一列。

若是：结束。

否则：继续回溯，回溯到上一列继续选取位置，即column-1转到2 。

View Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace eightQueen
{
//八皇后问题：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，
//即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
DateTime time1 = DateTime.Now;
QueenArithmetic(8);              //皇后个数可选
DateTime time2 = DateTime.Now;
TimeSpan span = time2 - time1;
Console.WriteLine("\n执行时间："+span);
Console.ReadKey();
}

//定义解决皇后问题方法，使用回溯法，根据皇后数量获取结果
static void QueenArithmetic(int queenNum)
{
int[] Queen = new int[queenNum];    //保存每次成功的结果，索引代表所在列，值代表皇后在该列的位置
int row = 0;    //当前所在的行
int column = 0;     //当前所在列
Queen[0]=-1;
int count = 0;     //用来记录当前是第几种摆法

while (true)
{
for (row = Queen[column]+1; row < queenNum; row++)    //遍历本次回溯  该列中未被访问到的行
{
if (!IsConflict(Queen, column, row))        //如果不冲突
{
break;
}
}
if (row >= queenNum)   //没有找到合适的位置
{
if (column == 0)   //如果当前已经回溯到了第一列
{
break;          //退出while循环，整个过程结束
}
else
{
Queen[column] = -1;      //否则回溯到上一列
column--;
}
}
else            //找到了合适的位置
{
Queen[column] = row;
column++;               //为下一列找合适位置
if (column < queenNum)//如果当前不是最后一列
{
Queen[column] = -1;
}
else     //说明本次查找完毕，开始打印输出
{
PrintQueen(Queen, queenNum, ++count);//打印输出当前结果
column--;               //回溯到上一列继续查找
}
}
}
}

//根据获得的皇后数组，判断当前位置（row,column）是否与前面冲突
static bool IsConflict(int[] queen, int column, int row)
{
for (int exsitColumn = 0; exsitColumn < column; exsitColumn++)  //遍历当前列之前的所有列中找到的皇后位置，检测是否与当前位置冲突
{
int exsitRow = queen[exsitColumn];
int span = column - exsitColumn;
if ((row == exsitRow) || (row == exsitRow + span) || (row == exsitRow - span))  //如果在同一行或者同一条斜线上
{
return true;                                                            //即冲突
}
}
return false;
}

//打印输出结果
static void PrintQueen(int[] queen,int queenNum, int count)
{
Console.WriteLine("\n第{0}种摆法：", ++count);
for (int c = 0; c < queenNum; c++)
{
for (int r = 0; r < queenNum; r++)
{
if (r == queen[c])
{
Console.Write("Q");
}
else
{
Console.Write("*");
}
}
Console.Write("\n");
}
}
}
}