c/c++算法之“24点”经典问题

24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数（A代表1）运用加、减、乘、除和括号进行运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。 有些组合有不同种算法，例如要用2，4，6，12四张牌组合成24点，可以有如下几种组合方法： 2 + 4 + 6 + 12 = 24 4 × 6 ÷ 2 + 12 = 24 12 ÷ 4 × (6 + 2) = 24
当然，也有些组合算不出24，如1、1、1、1 和 6、7、8、8等组合。”

本算法的实习过程是通过你循环迭代实现24点的判断，实现过程是以纸牌的张数作为循环的中枢，也即本算法的扩展性较强，可以实现的不只是抽取4张牌，5张，6张等都一样都能实现。

下面以n张牌为例，叙述该算法。

第一步：抽取n张牌当中的任意两张牌，对其做加减乘除运算，将这两个数四则运算过后的结果作为一个数，与其余n-2个数一起构成n-1个数据。

第二步：将得到的n-1组数据，重复第一步的操作。

一二步不断循环，直到n=1，这个时候所有的可能全部计算完毕，输出结果。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PRECISION = 1E-6;
const int COUNT = 4;
const int RESULT = 24;
double number[COUNT];     //这里一定要用double,看看第一题的答案就知道为什么了
string expression[COUNT];    //保存表达式

bool Test(int n)
{

//递归结束
if (n == 1)
{
if (fabs(number[0] - RESULT) < PRECISION)
{
cout << expression[0] << endl;
return true;
}
else
return false;
}

//递归过程

for (int i = 0; i < n; i++)
{

for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
double a, b;
string expa, expb;
a = number[i];
b = number[j];
number[j] = number[n - 1];
expa = expression[i];
expb = expression[j];
expression[j] = expression[n - 1];
expression[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';
number[i] = a + b;
if (Test(n - 1))
return true;
//减号有两种情况,a-b与b-a
expression[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';
number[i] = a - b;
if (Test(n - 1))
return true;
expression[i] = '(' + expb + '-' + expa + ')';
number[i] = b - a;
if (Test(n - 1))
return true;
expression[i] = '(' + expa + '*' + expb + ')';
number[i] = a * b;
if (Test(n - 1))
return true;
//除法也有两种情况,a/b与b/a
if (b != 0)
{
expression[i] = '(' + expa + '/' + expb + ')';
number[i] = a / b;
if (Test(n - 1))
return true;
}
if (a != 0)
{
expression[i] = '(' + expb + '/' + expa + ')';
number[i] = b / a;
if (Test(n - 1))
return true;
}
//恢复数组
number[i] = a;
number[j] = b;
expression[i] = expa;
expression[j] = expb;
}
}
return false;
}

int main(void)
{

for (int i = 0; i < COUNT; i++)
{
char buffer[20];
int x;
cin >> x;
number[i] = x;
itoa(x, buffer, 10);
expression[i] = buffer;
}

if (Test(COUNT))
cout << "Success" << endl;
else
cout << "Fail" << endl;
system("pause");
return 0;
}

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