HDU 4565 -- So Easy! 数学 && 2013 ACM-ICPC 长沙赛区全国邀请赛 A题

题目要

求这个得值

但是取模前有更号，所以无法直接计算，我们发现

0< a, m < 215, (a-1)2<
b < a2, 0 < b, n < 231

所以 0 <| a+sqrt( b ) | < 1

可得表达式：

，由二项式展开可知等号右边一坨是整数并且加的数小于一，所以等式成立

然后我们设 Kn 为为等号的左边，将表达式化为递推形式后，再利用矩阵连乘来解决 Kn 的问题

转化过程就是移两次项，每次都将指数约去即可化简，具体过程戳这里 LINK

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
#define N 3 // 这里开大了超时，原来开的32

int K,mod;
struct Matrix
{
int r,c;
ll m

;
Matrix(){}
Matrix(int r,int c):r(r),c(c){}
Matrix operator *(const Matrix& B)
{
Matrix T(r,B.c);
for(int i=1;i<=T.r;i++)
{
for(int j=1;j<=T.c;j++)
{
ll tt = 0;
for(int k=1;k<=c;k++)
tt += m[i][k]*B.m[k][j] % mod;
T.m[i][j] = tt % mod;
}
}
return T;
}
Matrix Unit(int h) // 对角线矩阵
{
Matrix T(h,h);
memset(T.m,0,sizeof(T.m));
for(int i=1;i<=h;i++)
T.m[i][i] = 1;
return T;
}
Matrix Pow(int n)
{
Matrix P = *this,Res = Unit(r);
while(n)
{
if(n&1)
Res = Res*P;
P = P*P;
n >>= 1;
}
return Res;
}
void Print()
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
printf("%d ",m[i][j]);
printf("\n");
}
}
}Single;

int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
ll a,b,n;
while(cin >> a >> b >> n >> mod){
Matrix p(2,2),ans(2,1);
if(n==1){
cout << (2*a)%mod << endl;
continue;
}
// 初始矩阵
ans.m[1][1] = (b + a*a%mod )%mod * 2 %mod;
ans.m[2][1] = 2 * a %mod;
// 操作矩阵
p.m[1][1] = ans.m[2][1];	p.m[1][2] = (b-a*a %mod +mod)%mod;
p.m[2][1] = 1;				p.m[2][2] = 0;
ans = p.Pow(n-2) * ans;
cout << ans.m[1][1] << endl;
}
return 0;
}