麻省理工算法导论学习笔记(3)----分治法
2013-06-01 21:16
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分治法思想:
(1)Divide,把问题分解成子问题。
(2)Conquer,循环的解决子问题。
(3)Combine,合并子问题的解得到原问题的解。
归并排序:
(1)将长度为n的数组,分解成2个子数组。
(2)循环的对2个子数组进行归并排序。
(3)对排序的子数组进行合并。
T(n)=2*T(n/2)+O(n)=Θ(nlogn)
二分查找:
(1)找出长度为n的有序数组的中间元素。
(2)循环的对满足条件的其中一个子数组进行查找。
(3)不做任何事情。
T(n)=1*T(n/2)+O(1)=Θ(logn)
a的n次:
(1)an=an/2*an/2 (n为偶数);an=an-1/2*an-1/2*a(n为奇数)
(2)an/2只是计算一次,循环的分。
T(n)=T(n/2)+O(1)=Θ(logn)
斐波那契数列:
归纳法得到:
2维方阵,计算过程中矩阵形式保持不变,而且二维方阵乘法是常数时间操作,因此,该算法的时间复杂度与计算x^n类似,为:O(logn)
矩阵乘积:
(1)矩阵分块,实现分治。
T(n)=8*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(n3),so bad!!!
斯特拉森算法,7次乘积,18次加,T(n)=7*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(nlog27)
(1)Divide,把问题分解成子问题。
(2)Conquer,循环的解决子问题。
(3)Combine,合并子问题的解得到原问题的解。
归并排序:
(1)将长度为n的数组,分解成2个子数组。
(2)循环的对2个子数组进行归并排序。
(3)对排序的子数组进行合并。
T(n)=2*T(n/2)+O(n)=Θ(nlogn)
二分查找:
(1)找出长度为n的有序数组的中间元素。
(2)循环的对满足条件的其中一个子数组进行查找。
(3)不做任何事情。
T(n)=1*T(n/2)+O(1)=Θ(logn)
a的n次:
(1)an=an/2*an/2 (n为偶数);an=an-1/2*an-1/2*a(n为奇数)
(2)an/2只是计算一次,循环的分。
T(n)=T(n/2)+O(1)=Θ(logn)
斐波那契数列:
归纳法得到:
2维方阵,计算过程中矩阵形式保持不变,而且二维方阵乘法是常数时间操作,因此,该算法的时间复杂度与计算x^n类似,为:O(logn)
矩阵乘积:
(1)矩阵分块,实现分治。
T(n)=8*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(n3),so bad!!!
斯特拉森算法,7次乘积,18次加,T(n)=7*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(nlog27)
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