西南科技大学第九届程序设计竞赛B题解题报告（线段树版）

题目链接http://acm.swust.edu.cn/oj/contest/58/908/

题目大意：给你N个物品，每个物品有两个属性V1，V2，把它插入到k+1的位置（类似数组的插入），求它前一个物品的V1，不存在输出-1，和后一个物品的V2，不存在输出-1。

解题思路，可以维护一颗线段树，求得最后物品的序列，题目中样例最终的序列就是4,1,5,2,3,。表示第1个物品最终在4这个位置，第2个物品最终在1这个位置……

怎么使用线段树求得这个序列呢？

这个题有一个重要的性质，就是你把这个序列倒着看，最后一个插入的物品的位置一定是最终位置，不会改变！

因此我们维护一颗线段树，线段树节点记录区间还有多少的空位，我们倒着插入这个序列，最终得到的序列一定是正确的！

拿样例来举例，第5个物品先插入第3个位置（我定义的位置是1到n，转化一下即可），如图

1 - 5

↙ ↘

1-3 4-5

↙ ↘ ↙ ↘

1-2 3(5) 4 5

↙ ↘

1 2

然后是4插入第2个位置

1 - 5

↙ ↘

1-3 4-5

↙ ↘ ↙ ↘

1-2 3(5) 4 5

↙ ↘

1 2(4)

然后是3插入第2位置

1 - 5

↙ ↘

1-3 4-5

↙ ↘ ↙ ↘

1-2 3(5) 4(3) 5

↙ ↘

1 2(4)

后面的也一样了

得到这个序列以后，就可以顺着看这个序列了，每次查询它前面和后面有没有物品，然后插入这个物品。

这个时候又维护一颗线段树，节点记录插入的物品数，由于相对位置已经给出，查询的时候二分即可。

具体实现如下

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
#define lc l,m,index<<1
#define rc m+1,r,index<<1|1
#define N 20005
int cnt[N<<2];//节点信息
int ord
;//相对序列
int aim
;//绝对序列
int ex
;//绝对位置是哪个物品
int v1
,v2
;//物品属性
int n;
void build(int l,int r,int index)//建第一颗树
{
int m=(l+r)>>1;
cnt[index]=r-l+1;
if(l==r)return;
build(lc);
build(rc);
}
int query(int id,int l,int r,int index)//第一颗树的查询和维护
{
int m=(l+r)>>1;
cnt[index]--;
if(l==r)return l;
if(id>=cnt[index<<1])return query(id-cnt[index<<1],rc);
else return query(id,lc);
}
int query2(int id,int l,int r,int index)//第二棵树的查询
{
if(id==-1||!cnt[index])return -1;
if(l==r)return l;
int m=(l+r)>>1;
if(id>=cnt[index<<1])return query2(id-cnt[index<<1],rc);
else return query2(id,lc);
}
void updata(int id,int l,int r,int index)//第二棵树的维护
{
int m=(l+r)>>1;
cnt[index]++;
if(l==r)return;
if(id<=m)updata(id,lc);
else updata(id,rc);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i,pos;
build(1,n,1);//第一颗树
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&v1[i],&v2[i],&ord[i]);
ord[i]++;
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
aim[i]=query(ord[i],1,n,1);//计算最终位置
ex[aim[i]]=i;
}
memset(cnt,0,sizeof cnt);//第二棵树
for(i=1;i<=n;i++)
{
pos=query2(ord[i]-1,1,n,1);//查找前面
if(pos==-1)printf("-1 ");
else printf("%d ",v1[ex[pos]]);
pos=query2(ord[i],1,n,1);//查找后面
if(pos==-1)printf("-1\n");
else printf("%d\n",v2[ex[pos]]);
updata(aim[i],1,n,1);//插入物品
}
}
return 0;
}