由开锁智力题得出一种求平方数的方法
2013-05-21 16:46
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题目: 在一条长长的走廊上依次排列着100把锁着的锁头。你从把这100把锁全部打开开始(第1遍)。然后,你把所有序号是2的倍数的锁头再锁上(第2遍)。接下来,你依次走到所有序号是3的倍数的锁头前,如果它是打开的,就把它锁上;如果它是锁上的,就把它打开——我们把这称为“切换锁头的状态”(第3遍)。你继续像这样在第N遍去切换所有序号是N的倍数的锁头的状态。当进行到第100遍时,你将只切换第100把锁头的状态。
问题: 什么样的门会在100次之后打开?
一个门X想要打开,只有当X的约数个数为奇数。
问题: 什么样的X的约数为奇数个?
当X是完全平方数时,它的约数个数是奇数个。一个数的约数都是成对出现的,只有完全平方数有一对约数是相同的数字。
例如X = 36, 约数是(1, 36), (2, 18), (3, 12),(4, 9), (6, 6). 约数只有奇数个。
问题: 那么100以内到底有几个平方数?
10个完全平方数。 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100)
http://blog.csdn.net/suwei19870312/article/details/8948486
问题: 什么样的门会在100次之后打开?
一个门X想要打开,只有当X的约数个数为奇数。
问题: 什么样的X的约数为奇数个?
当X是完全平方数时,它的约数个数是奇数个。一个数的约数都是成对出现的,只有完全平方数有一对约数是相同的数字。
例如X = 36, 约数是(1, 36), (2, 18), (3, 12),(4, 9), (6, 6). 约数只有奇数个。
问题: 那么100以内到底有几个平方数?
10个完全平方数。 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100)
http://blog.csdn.net/suwei19870312/article/details/8948486
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