0-1背包问题动态规划详解

最近开始学习背包问题，在此做些笔记，先学习最简单的0-1背包问题。

0-1背包问题介绍：

一，背包问题基本解决

有一个背包可以存放M斤物品，有N件物品（每件物品只有1件），他们重量分别是w1,w2,w3..........，他们价值分别是p1,p2,p3...............。问怎么装载物品，使背包装的载物品价值最大？

举例说明：

背包装10斤物品，有3件物品，重量分别是3斤，4斤，5斤，价值分别是4，5，6；

可以画一个矩阵，行号0，1，2，3，行号0表示0件物品可放入背包情况下，背包装载最大价值，行号1表示只有第一件物品可以放入背包情况下，背包装载最大价值，行号2表示只有第1件和第2件可以放入背包情况下，背包装载最大价值，......

列号0，1，2，3.............10表示背包剩余可用容量，列号0表示背包已满时候，剩余容量为0时候，还可以装载的最大价值；列号1表示背包剩余容量为1时候，还可以装载的最大价值，......

当行号是3，列号是10时候，价值最大，即c[3][10]值最大.

#include <cstdio>
const int  K = 100;

/*
输入格式：
10 3    //M=10,N=3
3 4     //w[1]=3,p[1]=4
4 5     //w[2]=4,p[2]=5
5 6     //w[3]=5,p[3]=6
*/

int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}

int main(){
int M,N,w[K],p[K],i,j,f[K] = {0};
scanf("%d%d",&M,&N);
for (i = 1;i <= N;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
}

for (i = 1;i <= N;i++)
{
for (j = M;j > 0;j--)
{
if (w[i] <= j)
{
f[j] = max(f[j],p[i]+f[j-w[i]]);
}
}
}

printf("%d\n",f[M]);
return 0;
}

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