算法导论第9章最坏情况为线性时间的选择算法

题目：实现找中位数的中位数。

思路：自顶向下的思维方式，首先将一个长数组划分成每5个元素为一小组的几个小的数组，然后对每一个小的数组进行插入排序，返回第3个元素，将其保存在一个新的数组B中，再对B进行找中位数操作，这里并不进行排序，而是利用第9章的Select算法，直接返回第(a+b)/2小的元素（即中位数）即可。

步骤：１将长数组划分成小数组。

　　　２将每个小数组进行insert_sort 操作，并将结果保存在新建立的数组B中。

　 　３再对Ｂ数组中的元素进行Select 中位数即可。

　４Select用到partition的性质，我们知道partition的工作原理是将一个数组划分成两段，其中一段的元素都小于主元，另一段数组的元素都大于主元。

　　　　我们可以利用这个性质，如果主元左端和右端的元素个数都一样，那么主元就是中位数，我们可以改进partition,每次划分的位置都和中位数的位置相比，递归向下调用，　　　　当主元的位置等于中位数的位置时，可以返回。

代码：

#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
//简单的交换
void swap(int& a,int& b)
{
if(a!=b)
{
a^=b;
b^=a;
a^=b;
}
}
//最经典朴素的划分算法
int partition(int a[],int l,int r)
{
int i=l;
int v=a[i];
//管理两个指针i,j,j负责遍历整个数组，i始终指向比主元小的值
for(int j=l+1;j<=r;j++)
{
//j指针向右遍历的过程中遇到小值，都换到i位置去
if (a[j]<v) {
++i;
if(i!=j)//可有可无，若i==j,swap(i,j)无意义
swap(a[j],a[i]);
}
}
swap(a[l],a[i]);
return i;
}
int randdom_partition(int* A,int p,int r)
{
int f;
srand((unsigned int)time(0));
f=p+rand() % (r-p+1);
swap(A[f],A[p]);//用随机数生器生成一个随机索引，将索引指向的值和第一个值交换
return partition(A,p,r);
}
int random_select(int* A,int p,int r,int i)
{
int k,q;
if(p==r) return A[p];
q=randdom_partition(A,p,r);//随机划分，避免极端情况出现o(n^2),q为主元索引
k=q-p+1;
if(i==k)
return A[q];
else if(i<k)
return random_select(A,p,q-1,i);
else return random_select(A,q+1,r,i-k);

}

int insert_sort(int* a,int l, int r,int k)
{
int i,j,key;
//插入排序，依然管理两个指针，i,j,i遍历整个数组，j从j-1向前遍历
for( i=l+1;i<=r;i++)
{
key=a[i];
j=i-1;
while(j>=l && a[j]>key)//将比key大的值后移
{
a[j+1]=a[j];
--j;
}
a[j+1]=key;//插入应在的位置
}
return a[l+k-1];
}

int Find_median(int* a,int l,int r)
{
int i,begin,end,len,key,j=0;
int ret;
len=r-l+1;
int *B=new int[len/5+1];
for(i=l;i<=r;i++)
{
if((i-l) % 5 == 0)
{
begin = i;
}
else if((i-l) % 5 == 4 || i==r)
{
end=i;
key = insert_sort(a,begin,end,(end-begin)/2 +1);//处理单个数组，找到中位数，第3个参数为返回第i个元素（从1开始），若数组为5，返回3即中位数
B[j++]=key;
}
}
ret= random_select(B, 0, j-1, (j-1)/2+1);
delete []B;
return ret;
}
void main()
{
int A[25];
srand((unsigned int)time(0));
for(int i=0;i<25;i++)
{
A[i]=rand() % 100;
if(i % 5==0)
cout<<endl;
printf("%3d  ",A[i]);//输出随机生成的数组

}
cout<<endl;
for(int i=0;i<25;i++)
{
if(i % 5==0)
insert_sort(A,i, i+4,0);

}
for(int i=0;i<25;i++)
{
if(i % 5==0)
cout<<endl;
printf("%3d  ",A[i]);//输出排序后的数组

}
cout<<endl<<Find_median(A,0,24);//找出中位数的中位数
}

运行结果：