经典智力题【5】排列组合题

“你有一个横6竖6的方格……”

你现在在左上第一个格子里，你的任务是移动到最右下脚的格子里，你每次只能向右或者向下移动，不能斜向移动，也不能后退。

你能找出几种方法移动到最右下脚的格子？

最佳答案：

252种。

从对称的角度思考这个问题。

随便挑选一个格子，假设你从出发点有n种方法从到达与所选格子上边相邻的格子，m种方法到达与它左边相邻的格子。

想想看，从出发点到达一个格子的方法与到达它左边和上边的格子的方法有什么关系？说对了，由于你只能向右和向下移动，到达一个格子，不是从它左边来，就是从它上边来。所以你从出发点到达一个格子的方法等于到达它上边格子的方法好到达它左边格子的方法的和相同，也就是n+m。

这样，参照上图，你就可以算出从出发点到达每一个格子的方法了。

试想问题变为你只能在以及对角线的下方出现，这个问题该怎么答案会怎样？

这问题变为了组合数学中的一个经典问题。感兴趣可见选票问题http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html